K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 7 2021

Đặt A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2},\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3},...,\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(A\)<\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

A<\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

A<\(1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)(đpcm)

Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}>\dfrac{1}{2.3},\dfrac{1}{3^2}>\dfrac{1}{3.4},...,\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{100.101}\)

A>\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{100.101}\)

A>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)

A>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{99}{202}\)(đpcm)

Vậy \(\dfrac{99}{100}>A>\dfrac{99}{202}\)

 
5 tháng 1 2017

theo mình nghĩ là như th61 này

\(2\cdot2^{99}-2^{99}=2^{99}\)

\(2^{99}=2\cdot2^{98}\)

\(2\cdot2^{98}-2^{98}=2^{98}\)

vậy tức là \(2^n-2^{n-1}=2^{n-1}\)

đến cuối bạn sẽ có \(2^3-2^2=4\)

4-2-1=1

25 tháng 10 2017
1.2=1/3(1.2.3-0.1.2) 2.3=1/3(2.3.4-1.2.3) 3.4=1/3(3.4.5-2.3.4) 99.100=1/3(99.100.101-98.99.100) A=1/3(99.100.101)
25 tháng 10 2017

tổng của A là 101

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2023

Lời giải:
Đặt \(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-....+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-.....+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow 4A=A+3A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+....-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(12A=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...-\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

$\Rightarrow 4A+12A=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}<3$

$\Rightarrow 16A< 3$

$\Rightarrow A< \frac{3}{16}$

4 tháng 10 2022

ai bt tự làm

 

15 tháng 4 2023

ngu tự chịu

Đặt A=1/22+1/32+...+1/1002.Ta có:

A>1/2.3+1/3.4+...+1/100.101=1/2-1/101=99/202

A< 1/1.2+1/2.3+...+1/99.100=1-1/100=99/100

8 tháng 7 2016

thanks nhìu nhaleuleu