Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tích của 3 đơn thức ta có:
\(-\frac{1}{2}x^2y^3.\left(-\frac{3}{4}xy^2\right).16x^5y=\left(-\frac{1}{2}.\left(-\frac{3}{4}\right).16\right).\left(x^2.x.x^5\right).\left(y^3.y^2.y\right)\)
\(=6.x^8.y^6\ge0\) với mọi x; y
=> \(-\frac{1}{2}x^2y^3.\left(-\frac{3}{4}xy^2\right).16x^5y\ge0\)với mọi x; y
=> Tồn tại 1 trong 3 bđơn thức trên không âm ( vì nếu cả 3 cùng âm thì tích của 3 đơn thức là số âm )
=> 3 đơn thức trên không thể cùng có giá trị âm.
Nhân ba đơn thức ta được :
\(\left(-\frac{1}{2}x^2y^3\right)\left(-\frac{3}{4}xy^2\right)\left(16x^5y\right)=\left(-\frac{1}{2}\cdot\frac{-3}{4}\cdot16\right)\left(x^2xx^5\right)\left(y^3y^2y\right)=6x^8y^6\)
\(x^8\ge0\forall x;y^6\ge0\forall y\Rightarrow6x^8y^6\ge0\)
=> Không thể cùng âm ( đpcm )
Ta có: \(\left(-2x^3y^4\right).\left(-5x^6y^7\right).\left(3xy^3\right)=30x^{10}y^{14}\ge0\)với mọi \(x,y\).
Do đó 3 đơn thức đã cho không thể cùng giá trị âm.
TA CÓ \(\left(-\frac{2}{7}x^3y^4\right)\times\left(-\frac{5}{9}x^4y^3\right)\times\left(\frac{2}{3}xy\right)\)
\(=\frac{20}{189}x^8y^8\ge0\)
VẬY 3 ĐƠN THỨC TRÊN KO THỂ CÙNG ÂM
1)
xét tích :
-3x4y . 5x2y3 = -15x6y4
vì x6 \(\ge\)0 ; y4 \(\ge\)0 nên -15x6y4 \(\le\)0
Vậy hai đơn thức này không thể cùng dương
xét tích :
\(\frac{-1}{4}x^3y^4.\frac{-4}{5}x^4y^3.\frac{1}{2}xy\)
\(=\frac{1}{10}x^8y^8\)\(\ge\)0
Vậy ba đơn thức không thể cùng có giá trị âm
ta có \(\frac{-1}{2xy^2}.\frac{-3}{4x^3y}.2y\)=\(\frac{6y}{8x^4y^3}\)=\(\frac{6}{8x^4y^2}\)
vì x4y2>hoặc =0
=>8 x4y2>hoặc =0
=> 6/8x4y2> hoặc =0
vậy 3 đơn thức ko thể có cùng giá trị âm
mik mới học mà
1.
\(\frac{-2}{3}x^3y^4.\left(\frac{-5}{9}x^5y\right).3y^7=\left[\left(\frac{-2}{3}\right).\left(\frac{-5}{9}\right).3\right]\left(x^3y^4x^5yy^7\right)=\frac{10}{9}x^8y^{12}\ge0\)
Vậy 3 đơn thuc trên không thể có cùng gt âm (vì nếu cùng âm thì tích của chúng phải âm)
Ta có :
M + N = 6x2 + 3xy - 2y2 + ( 3y2 - 2x2 - 3xy )
= 6x2 + 3xy - 2y2 + 3y2 - 2x2 - 3xy
= 4x2 + y2 ( đoạn này mình làm hơi tắt sry nha)
Do 4x2 + y2 \(\ge\)0
Suy ra : M + N \(\ge\) 0 <=> M và N \(\ge\)0
Do đó không tồn tại giá trị nào của x để 2 đa thức M và N có cùng giá trị âm
Đặt \(X=M+N=4x^2+y^2\)
Vì \(4x^2\ge0\forall x\)
\(y^2\ge0\forall x\)
\(X\ge0\forall x\)
Vậy...
Lời giải:
Ta có: Nếu 5 đơn thức trên đều nhận giá trị âm thì tích của chúng cũng âm.
Nhưng:
$\frac{-1}{2}xy.(-2x^2y).4xy^2.\frac{1}{3}xy^3.2021xy^5=\frac{8084}{3}x^6y^{12}=\frac{8084}{3}(x^3y^6)^2$ luôn nhận giá trị không âm với mọi $x,y$
Suy ra $5$ đơn thức trên không thể cùng nhận giá trị âm.