NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
5 tháng 7 2020
Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số không âm :
\(x^2+\frac{1}{x}\ge2\sqrt[2]{\frac{x^2}{x}}=2.\sqrt{x}\)
\(y^2+\frac{1}{y}\ge2\sqrt[2]{\frac{y^2}{y}}=2.\sqrt{y}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(x^2+y^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2.\sqrt{x}+2.\sqrt{y}=2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)
Vậy ta có điều phải chứng mình
5 tháng 7 2020
Ta đi chứng minh:\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)* đúng *
Khi đó:
\(\frac{1}{a^3+b^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}=\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}=\frac{c}{abc\left(a+b+c\right)}\)
Tương tự:
\(\frac{1}{b^3+c^3+abc}\le\frac{a}{abc\left(a+b+c\right)};\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{b}{abc\left(a+b+c\right)}\)
\(\Rightarrow LHS\le\frac{a+b+c}{abc\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{abc}\)
1 tháng 10 2016
Theo Holder , ta có : \(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(1+1+1\right)\left(1+1+1\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3\le9\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
Ta có : \(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{54abc}{\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{9abc}+\frac{54abc}{\left(a+b+c\right)^3}\)
Đặt \(t=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27abc}\) thì \(t\ge1\) , khi đó : \(\frac{\left(a+b+c\right)^3}{9abc}+\frac{54abc}{\left(a+b+c\right)^3}=3t+\frac{2}{t}=t+\left(2t+\frac{2}{t}\right)\ge1+2\sqrt{2t.\frac{2}{t}}=5\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1
OP
8 tháng 8 2016
a + b + c = 0 => c = - a - b
Biến đổi VT:
\(a^3+a^2\left(-a-b\right)-ab\left(-a-b\right)+b^2\left(-a-b\right)+b^3\)
\(=a^3-a^3-a^2b+a^2b+ab^2-ab^2-b^3+b^3\)
\(=0\left(đpcm\right)\)
LC
16 tháng 8 2018
Bạn có muốn biết nơi nào bạn sẽ vừa HỌC vừa KIẾM TIỀN được không?
BÀI TẬP KHÓ?
CÓ ALFAZI
Năm học mới rồi, các bạn bè các anh chị hỗ trợ bài tập, hướng dẫn học tập, cuối năm đạt kết quả tốt? ✅Bạn không có ai để làm điều đó
Truy cập: https://alfazi.edu.vn để trao đổi bài tập, chia sẻ tài liệu và tham gia hoạt động bổ ích cho học sinh, sinh viên nhé!
Đặc biệt, khi bạn tham gia giải đáp bài tập, bạn sẽ nhận được “phụ cấp” siêu khủng từ Web!
Một web học tập rất thân thiện, môi trường học tập cực tốt, Các bạn đừng bỏ phí cơ hội này nhé!
Web rất hân hạnh được đón tiếp những tài năng tương lai của đất nước!
❤️❤️😘😘😘Love you💋💋
TRUY CẬP HTTPS://ALFAZI.EDU.VN ĐỂ NHẬN 20.000 SAU KHI ĐĂNG KÍ!
18 tháng 9 2018
\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\)
\(\Rightarrow a^2\left(a+c\right)-abc+b^2\left(b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow-a^2b-abc-b^2a=0\)
\(\Rightarrow a^2b+abc+b^2a=0\)
\(\Rightarrow ab\left(a+b+c\right)=0\)(đúng)
AW
26 tháng 3 2018
\(\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{3}+\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{3}=0\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\)
\(\dfrac{a^3}{3}+\dfrac{b^3}{3}+\dfrac{c^3}{3}=abc\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}=\dfrac{3abc}{3}\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)\)
-\(3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab\right)=0\)
Lại có a+b+c=0
\(\Rightarrow0\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab\right)=0\) (luôn đúng)
=>dpcm
U
0
