PG
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 9 2017
22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
VT
3
2 tháng 10 2017
ta có \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{\left(\sqrt{12}\right)^2}{4}=3\)
Mà \(\left(1+x^4\right)\left(1+y^4\right)=x^4+y^4+x^4y^4+1\)
\(=\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)^2-2x^2y^2+x^4y^4+1\)
\(=\left(12-2xy\right)^2+x^4y^4-2x^2y^2+1\)(vì \(x+y=2\sqrt{3}=\sqrt{12}\))
\(=144-48xy+4x^2y^2+x^4y^4-2x^2y^2+1\)
\(=x^4y^4+2x^2y^2-48xy+145\)
\(=xy\left(x^3y^3+2xy-48\right)+145\le100\)Vì \(xy\le3\)
vậy A max=100
VT
26 tháng 10 2019
dễ thấy với điệu kiện đề bài thì xy(\(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2.\))\(\ge0\)
Vì x;y có vai trò ngang nhau nên giả sử x\(\ge y\)
đặt \(x^2=a,y^2=b;\sqrt{x}-1=m;\sqrt{y-1}=n\)=> am+bn= \(x^2\left(\sqrt{x}-1\right)+y^2\left(\sqrt{y}-1\right)\)
thì ta có \(a\ge b;m\ge n\)
=> (a-b)(m-n) \(\ge0< =>am+bn\ge an+bm< =>2am+2bn\ge\left(a+b\right)\left(m+m\right)\)
<=>\(am+bn\ge\frac{\left(a+b\right)\left(m+n\right)}{2}=\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{y}-1\right)}{2}\ge0\)
hay am+bn\(\ge0\)
vậy vế trái luôn lớn hơn bằng 0
dấu"=" khi \(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2=0\)
16 tháng 6 2017
a, \(\dfrac{b}{\left(a-4\right)^2}.\sqrt{\dfrac{\left(a-4\right)^4}{b^2}}=\dfrac{b}{\left(a-4\right)^2}.\dfrac{\left(a-4\right)^2}{b}=1\)
b, Đặt \(B=\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b\)
Ta có: \(B=\dfrac{a^3-b^3}{a-b}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a-b}=a^2+ab+b^2\)
\(\Rightarrow B=x+\sqrt{xy}+y\)
Vậy...
c, \(\dfrac{a}{\left(b-2\right)^2}.\sqrt{\dfrac{\left(b-2\right)^4}{a^2}}=\dfrac{a}{\left(b-2\right)^2}.\dfrac{\left(b-2\right)^2}{a}=1\)
d, \(2x+\dfrac{\sqrt{1-6x+9x^2}}{3x-1}=2x+\dfrac{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}{3x-1}=2x+1\)
16 tháng 6 2017
a:b(a−4)2.√(a−4)4b2(b>0;a≠4)b(a−4)2.(a−4)4b2(b>0;a≠4)
= \(\dfrac{b}{\left(a-4\right)}.\dfrac{\sqrt{\left[\left(a-4\right)^2\right]^2}}{\sqrt{b^2}}\)
=\(\dfrac{b}{\left(a-4\right)^2}.\dfrac{\left(a-4\right)^2}{b}\)
= 1 ( nhân tử với tử mẫu với mẫu rồi rút gọn)
b:x√x−y√y√x−√y(x≥0;y≥0;x≠0)xx−yyx−y(x≥0;y≥0;x≠0)
=\(\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)^3-\left(\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right).\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)(áp dụng hằng đẳng thức )
= (x+\(\sqrt{xy}\)+y)
c:a(b−2)2.√(b−2)4a2(a>0;b≠2)a(b−2)2.(b−2)4a2(a>0;b≠2)
Tương tự câu a
d:x(y−3)2.√(y−3)2x2(x>0;y≠3)x(y−3)2.(y−3)2x2(x>0;y≠3)
tương tự câu a
e:2x +√1−6x+9x23x−1
= \(2x+\dfrac{\sqrt{\left(3x\right)^2-6x+1}}{3x-1}\)
= 2x+\(\dfrac{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}{3x-1}\)(hằng đẳng thức)
=2x+\(\dfrac{3x-1}{3x-1}\)
=2x+1
27 tháng 5 2017
Nếu có thêm điều kiện \(y>1\) thì kết quả là \(\dfrac{1}{x-1}\)
30 tháng 7 2022
a: \(=x-\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y=\sqrt{xy}\)
b: \(=\dfrac{1+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)