Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B và D giống nhau nên chắc chắn cả 2 đều đúng
Kiểm tra 2 đáp án A và C:
\(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\)
Vậy đáp án A đúng nên đáp án C sai
Đáp án C
Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại P và vẽ đường thẳng song song với CD cắt BD tại Q. Ta có mp (MNPQ) song song với cả AB và CD. Từ đó
Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác (do M, N là các trung điểm) ta suy ra được MP = MQ = NP = a hay tứ giác MPNQ là hình thoi.
Tính được
Đặt \(AB=AC=AD=x\)
Do \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow BC=x\)
Tương tự tam giác ABD đều \(\Rightarrow BD=x\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD)
Do \(AB=AC=AD\Rightarrow HA=HB=HC\)
\(\Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Mà BCD cân tại B \(\Rightarrow BH\perp CD\Rightarrow CD\perp\left(AHB\right)\Rightarrow CD\perp AB\)
b/Từ câu a, do N là trung điểm CD nên N là giao điểm của BH và CD
\(\Rightarrow MN\in\left(ABH\right)\Rightarrow CD\perp MN\)
Lại có: \(\Delta DBC=\Delta DAC\) (c.c.c)
\(\Rightarrow BN=AN\)
\(\Rightarrow\Delta ABN\) cân tại N \(\Rightarrow MN\perp AB\) (trong tam giác cân trung tuyến là đường cao)