Question

[Phạm Quang Dũng]

cho tg ABC vuông cân tại A. gọi BE là đường phân giác của góc B(E=AC). Đường thẳng vuông góc với BC vẽ từ E cắt BC tại D.
a)chứng minh tam giác BAD cân từ đó suy ra BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
b)so sánh AE và EC
c)gọi H là giao điểm của BE và AD trên tia AD lấy điểm K sao cho BH = AK. Chứng Minh tam giác BAH = tam giác ACK và AH = CK

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

=>BA=BD

=>ΔBAD cân tại B

ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED
=>E nằm trên đường trung trực của AD(1)

ta có: BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AD

b: AE=ED

mà ED<EC(ΔEDC vuông tại D)

nên EA<EC