Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E H M N K 1 1 1 2
a)Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{M_1}=90^o;\widehat{M_1}+\widehat{BMC}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{BMC}\)
Xét \(\Delta ADM\)và \(\Delta BMC\)có : \(\widehat{A_1}=\widehat{BMC}\); \(\widehat{ADM}=\widehat{BCM}\)
\(\Rightarrow\Delta DAM\approx\Delta CMB\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AD}{DM}=\frac{CM}{BC}\)hay CM = \(\frac{5}{2}.5=12,5\)
b) \(\Delta AMB\)có EK là tia phân giác nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{MA}{MB}\)( 1 )
Mặt khác : \(\widehat{B_1}+\widehat{EKB}=90^o;\widehat{B_1}+\widehat{A_2}=90^o\)nên \(\widehat{A_2}=\widehat{EKB}\)
\(\Delta BEK\approx\Delta BMA\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{EK}{EB}=\frac{MA}{MB}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra EA = EK
c) Ta có : \(\widehat{BMH}=90^o\)nên \(BM\perp AH\)
Xét \(\Delta AHB\)có \(BM\perp AH\); \(HE\perp AB\)nên K là trực tâm \(\Rightarrow AN\perp BH\)
\(\Rightarrow\widehat{ANH}=90^o\)
xét \(\Delta AHN\)và \(\Delta BMH\)có : \(\widehat{ANH}=\widehat{BMH}=90^o;\widehat{MHN}\left(chung\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AHN\approx\Delta BHM\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{MH}{BH}=\frac{HN}{AH}\)hay \(\frac{MH}{HN}=\frac{BH}{AH}\)
Xét \(\Delta MHN\)và \(\Delta AHB\)có : \(\widehat{MHN}\left(chung\right);\frac{MH}{HN}=\frac{BH}{AH}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta HMN\approx\Delta HBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{HMN}=\widehat{HBA}\)
Mà EA = EK nên \(\widehat{A_2}=45^o\) \(\Rightarrow\widehat{ABH}=90^o-\widehat{A_2}=45^o\)hay \(\widehat{HMN}=45^o\)
Ta có : \(\widehat{EMN}=180^o-\widehat{AME}-\widehat{HMN}=180^o-45^o-45^o=90^o\)
\(\Rightarrow EM\perp MN\)
Mặt khác : ME là tia phân giác \(\widehat{AMB}\) nên MN là tia phân giác \(\widehat{BMH}\)
a: Xét ΔHMB vuông tại M và ΔHQC vuông tại Q có
\(\widehat{MHB}=\widehat{QHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHMB~ΔHQC
b: ΔHMB~ΔHQC
=>\(\widehat{HBM}=\widehat{HCQ}\)
=>\(\widehat{QCH}=\widehat{QBC}\)
Xét ΔQCH và ΔQBC có
\(\widehat{QCH}=\widehat{QBC}\)
\(\widehat{CQH}\) chung
DO đó: ΔQCH~ΔQBC
=>\(\dfrac{QC}{QB}=\dfrac{QH}{QC}\)
=>\(QC^2=QH\cdot QB\)
Xét ΔABC có
CM,BQ là các đường cao
CM cắt BQ tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
=>AH\(\perp\)BC tại D
Xét tứ giác AQHM có \(\widehat{AQH}+\widehat{AMH}=180^0\)
nên AQHM là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BMHD có \(\widehat{BMH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BMHD là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{QMH}=\widehat{QAH}\)(AQHM nội tiếp)
\(\widehat{DMH}=\widehat{DBH}\)(BMHD nội tiếp)
mà \(\widehat{QAH}=\widehat{DBH}\left(=90^0-\widehat{QCB}\right)\)
nên \(\widehat{QMH}=\widehat{DMH}\)
=>MC là phân giác của góc QMD