Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác BMA và tam giác BMD có :
ABM=DBM
BM cạnh chung
BAM=BDM(=90 độ)
=> hai tam giác bằng nhau (c.g.c)
=>góc BMA=góc BMD (góc tương ứng)
chúc bn học tốt
B C D M H A E K N
a, Xét 2 tam giác vuông : ABM và DBM
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)( do BM là phân giác góc B )
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DBM\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow BA=BD\)( 2 cạnh tương ứng )
b. Xét 2 tam giác vuông : ABC và DBE có :
BA = BD ( c/m ỏ câu a )
\(\widehat{B}\)chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBE\)( cạnh góc vuông - góc nhọn )
c, Xét 2 tam giác vuông : AMK và DMH
AM = DM ( 2 cạnh tg ứng do ABM = DBM )
\(\widehat{AMK}=\widehat{DMH}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta DMH\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow MK=MH\)( 2 cạnh tg ứng )
Xét 2 tam giác vuông : MNK và MNH
MK = HM ( cmt )
MN chung
\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta MNH\)( cạnh huyền - góc vuông )
\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{MNH}\)( 2 góc tg ứng )
=> NM là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\)( đpcm ) (1)
d, Do AK = DH ( 2 cạnh tg ứng \(\Delta AMK=\Delta DMH\))
KN = HN ( 2 cạnh tg ứng \(\Delta MNK=\Delta MNH\))
\(\Rightarrow AN=AK+KN=DH+HN=DN\)
Xét 2 tam giác : ABN và DBN
AB = DB ( cmt )
BN chung
AN = BN ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta DBN\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\)( 2 góc tg ứng )
=> NB là tia phân giác \(\widehat{AND}\)( 2 )
Từ (1)(2)
=> B , M , N thẳng hàng
a, Xét △ABM vuông tại A và △DBM vuông tại D
Có: BM là cạnh chung
∠ABM = ∠DBM (gt)
=> △ABM = △DBM (ch-gn)
b, Xét △ABC vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: AB = DB (△ABM = △DBM)
∠ABC là góc chung
=> △ABC = △DBE (cgv-gnk)
=> AC = DE (2 cạnh tương ứng)
c, Xét △AME vuông tại A và △DMC vuông tại D
Có: AM = MD (△ABM = △DBM)
∠AME = ∠DMC (2 góc đối đỉnh)
=> △AME = △DMC (cgv-gnk)
d, Vì AB = BD (cmt) => B thuộc đường trung trực của AD
Vì AM = DM (cmt) => M thuộc đường trung trực của AD
=> BM là đường trung trực của AD
=> BM ⊥ AD
e, Xét △DHC vuông tại K và △AKE vuông tại H
Có: DC = AE (△DMC = △AME)
∠DCH = ∠AEK (△ABC = △DBE)
=> △DHC = AKE (ch-gn)
f, Xét △AMK vuông tại K và △DMH vuông tại H
Có: AM = MD (cmt)
∠AMK = ∠DMH (2 góc đối đỉnh)
=> △AMK = △DMH (ch-gn)
=> MK = MH (2 cạnh tương ứng)
Xét △MKN vuông tại K và △MHN vuông tại H
Có: MK = MH (cmt)
MN là cạnh chung
=> △MKN = △MHN (ch-cgv)
=> ∠KMN = ∠HMN (2 góc tương ứng)
=> MN là phân giác KMH
g, Ta có: AK + KN = AN và DH + HN = DN
Mà AK = DH (△AMK = △DMH) ; KN = HN (△MKN = △MHN)
=> AN = DN
Xét △BAN và △BDN
Có: AB = BD (cmt)
AN = DN (cmt)
BN là cạnh chung
=> △BAN = △BDN (c.c.c)
=> ∠ABN = ∠DBN (2 góc tương ứng)
=> BN là phân giác ABD
Mà BM là phân giác ABD
=> BN ≡ BM
=> 3 điểm B, M, N thẳng hàng
h, Để △ADN là tam giác đều mà AN = DN (cmt)
<=> ∠AND = 60o <=> ∠ANM + ∠MND = 60o
Mà ∠ANM = ∠MND (△BAN = △BDN)
<=> ∠ANM = ∠MND = 30o
Vì AB ⊥ AC (gt) và DH ⊥ AC (gt) => DN ⊥ AC
=> AB // DN
=> ∠ABN = ∠BND (2 góc so le trong) và ∠ANB = ∠NBD (2 góc so le trong)
Mà ∠ANB = ∠BND = 30o (cmt)
=> ∠ABN = ∠NBD = 30o
=> ∠ABN + ∠NBD = 30o + 30o
=> ∠ABD = 60o
=> ∠ABC = 60o
Vậy để △ADN là tam giác đều khi △ABC có ∠ABC = 60o
Hình tự vẽ
a, \(\Delta BAM\)và \(\Delta BDM\)có
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\left(gt\right)\)
\(AM\): cạnh chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta BDM\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BA=BD\)(2 cạnh tương ứng )
Để nghĩ tiếp :(
Ta có:
∠AMB+∠ABM=90o
∠BMD+∠MBD=900
Mà ∠AMB=∠BMD (gt)
=> ∠ABM=∠MBD
Xét ΔBAM và ΔBAM có:
∠ABM=∠MBD (gt)
BM chung
∠ABM=∠MBD (cmt)
=> ΔBAM = ΔBAM (g-c-g)
=> BA=BD (2 cạnh tương ứng)
b,Xét ΔABC và ΔDBE có:
∠ABC chung
∠BAC=∠BDM=90o
BA=BD (cmt)
=> ΔABC = ΔDBE (g-c-g)
c,Ta có
BC⊥ED
AK⊥ED
=> BC//AK hay BC//AN
=> ∠ANM=∠MBC ( 2 góc slt) (1)
Mà:
DH⊥AC
BA⊥AC
=> BA//DH hay BA//DN
=> ∠MND=∠ABM ( 2 góc so le trong) (2)
Mà ∠ABM=∠MBD ( vì BM là tia phân giác của góc ABC)
Từ(1) và (2) =>∠ANM=∠MND
=> NM là tia phân giác của góc HMK
d,Ta có BM là tia phân giác của góc ABC (3)
Và NM là tia phân giác của góc HMK
Vì ∠ANM=∠MBC
∠MND=∠ABM
=> ∠ANM=∠MBC=∠MND=∠ABM
=> BN là tia phân giác của góc ABC (4)
Từ (3) và (4) => B,M,N thẳng hàng