Question

[Dương Thiên An]

Cho tam giác ABC, vẽ hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại I. Gọi H là trung điểm của IB, K là trung điểm của IC, AI cắt MN và BC lần lượt lại D, Q.
a, Chứng minh: MN//HK, MN = MK
b, NH//MK, NH = MK
c, QK = BH
d, Cho biết: AQ = 12 cm. Tính độ dài ID.
Giúp tớ với, tớ cần gấp.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC có 

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC
DO đó: NM là đường trung bình

=>NM//BC và NM=BC/2(1)

Xét ΔIBC có 

H là trung điểm của IB

K là trung điểm của IC

Do đó: HK là đường trung bình

=>HK//BC và HK=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra NM//HK và NM=HK

b: Xét tứ giác NMKH có 

NM//HK

NM=HK

Do đó: NMKH là hình bình hành

Suy ra: NH//MK và NH=MK

c: Xét ΔIBC có

Q là trug điểm của BC

K là trung điểm của IC

Do đó: QK là đường trung bình

=>QK//BI và QK=BI/2

=>QK=BH