Question

[lê hũu quý]

cho tam giác ABC NỘI tiếp đường tròn (O). Biết góc A=60; B=70. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, I là giao điểm của AM và BC. a/ tính số đo cung nhỏ BC, số đo góc BOC. b/ so sánh các góc AIB và AMC :vvvv

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{BC}=\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BAC}=120^0\)

b: M là điểm chính giữa của cung BC

=>\(sđ\stackrel\frown{MB}=sđ\stackrel\frown{MC}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BC}}{2}=60^0\)

Xét (O) có \(\widehat{AIB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AB và MC

nên \(\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{MC}\right)\)

=>\(\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{MB}\right)=\dfrac{1}{2}\left(100^0+60^0\right)=80^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{AMC}=\widehat{ABC}=70^0\)

=>\(\widehat{AIB}>\widehat{AMC}\)