Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
saint suppapong udomkaewkanjanaUnruly KidĐP Nhược GiangNgô Kim TuyềnNgô Thành ChungNguyễn Thanh HằngMashiro ShiinaFa Châu DeMysterious PersonJakiNatsumiDƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNGArakawa WhiterAkai Haruma
Hộ em với :<<<
a. Hai tam giác vuông \(AEC,AFB\) có chung góc nhọn đỉnh A nên đồng dạng với nhau. Suy ra \(\frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\to\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\). Từ đây, sử dụng tính chất tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng, cho ta \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AB}\right)^2=\left(\cos\angle BAC\right)^2.\)
b. Xét hai tam giác \(\Delta KMN,\Delta BHA\) có \(KM\parallel BA,KN\parallel BH,MN\parallel AH\to\Delta KMN\sim\Delta BHA\left(g.g\right)\) (các góc tạo bởi các cạnh tương ứng song song thì bằng nhau). Đặc biệt ta suy ra \(\frac{KM}{KN}=\frac{BH}{BA}\to BH\cdot KM=BA\cdot KN.\)
c. Theo câu b., vì hai tam giác \(\Delta KMN,\Delta BHA\) đồng dạng nên \(\frac{KN}{BH}=\frac{MN}{AH}=\frac{1}{2}\to\) theo định lý Ta-let, đường thẳng KB cắt HN ở điểm G' sao cho \(\frac{G'N}{G'H}=\frac{1}{2}.\) Suy ra G' là trọng tâm tam giác AHC. Mặt khác theo giả thiết G là giao điểm của HN và AM, là hai trung tuyến của tam giác AHC. Suy ra G cũng là trọng tâm tam giác AHC. Vậy G và G' trùng nhau. Đặc biệt ta suy ra \(K,G,B\) thẳng hàng.
Theo tính chất trọng tâm và định lý Ta-let, ta có \(\frac{GA}{GM}=\frac{GB}{GK}=\frac{GH}{GN}=2\to\left(\frac{GA}{GM}\right)^5=\left(\frac{GB}{GK}\right)^5=\left(\frac{GH}{GN}\right)^5=32\)
Do đó theo tính chất tỉ lệ thức: \(\left(\frac{GA}{GM}\right)^5=\left(\frac{GB}{GK}\right)^5=\left(\frac{GA}{GN}\right)^5=32=\frac{GA^5+GB^5+GH^5}{GM^5+GK^5+GN^5}\)
Suy ra \(\sqrt{\frac{GA^5+GB^5+GH^5}{GM^5+GK^5+GN^5}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}.\) (ĐPCM)
H F D E A B C
a) \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90o\) => tứ giác BFEC nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC;}\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)=> \(\Delta AEF~\Delta ABC\)
SAEF = \(\frac{1}{2}AE.AF.sinA\); SABC = \(\frac{1}{2}AB.AC.sinA\)=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE.AF}{AB.AC}\)=cos2A (cosA = \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\))
b) làm tương tự câu a ta được SBFD=cos2B.SABC; SCED=cos2C.SABC
=> SDEF =SABC-SAEF-SBFD-SCED = (1-cos2A-cos2B-cos2C)SABC
Câu hỏi của Diệp Song Thiên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này nhé!