Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}\Rightarrow\overrightarrow{MB}=3\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow-\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\). Mà \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\) nên \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\)
Theo quy tắc 3 điểm, ta có
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}\) hay \(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{u}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{v}\)
= 3
=> 
)
= 
- 
nên 
= 
+ 
Gọi G là giao điểm của AK, BM thì G là trọng tâm của tam giác.
Ta có 
= 
=> = 
= -
= - 
= -
Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec tơ:
= + => = - = (- ).
AK là trung tuyến thuộc cạnh BC nên
+ 
= 2 => - += 2
Từ đây ta có = 
+ => 
= - - .
BM là trung tuyến thuộc đỉnh B nên
+ 
= 2 => - + = 2
=> = + .
Dựa theo đề bài ta có hình vẽ: A B C M N I
Ta có: MA = 2MB; BN = 5CN => BN = 5/6 BC
Có \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=-\overrightarrow{BA}+\frac{5}{6}\overrightarrow{BC}\)
Áp dụng định lí menelaus cho tam giác ABN
\(\frac{MA}{MB}.\frac{CB}{CN}.\frac{IN}{IA}=1\)=> \(\frac{2}{1}.\frac{6}{1}.\frac{IN}{IA}=1\Rightarrow IA=12IN\)=> \(\overrightarrow{AI}=\frac{12}{13}\overrightarrow{AN}\)
Ta có: \(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BA}+\frac{12}{13}\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{BA}+\frac{12}{13}\left(-\overrightarrow{BA}+\frac{5}{6}\overrightarrow{BC}\right)\)rút gọn tính tiếp nhé
a) Có \(\overrightarrow{BC}^2=\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)^2=\overrightarrow{AC}^2+\overrightarrow{AB}^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}\)
Suy ra: \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\dfrac{\overrightarrow{AC^2}+\overrightarrow{AB}^2-\overrightarrow{BC}^2}{2}=\dfrac{8^2+6^2-11^2}{2}=-\dfrac{21}{2}\).
Do \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}< 0\) nên \(cos\widehat{BAC}< 0\) suy ra góc A là góc tù.
b) Từ câu a suy ra: \(cos\widehat{BAC}=\dfrac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=-\dfrac{21}{2.6.8}=-\dfrac{7}{32}\).
Do N là trung điểm của AC nên \(AN=AC:2=8:2=4cm\).
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=AM.AN.cos\left(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN}\right)\)
\(=2.4.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=2.4.\dfrac{-7}{32}=-\dfrac{7}{4}\).
A B C M N K
Theo các xác định điểm M, N ta có:
\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AN}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}.\)
Theo tính chất trung điểm của MN ta có:
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\).
a/ Có AM= 3MB\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{MB}\)
Theo quy tắc 3 điểm=> \(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}\)
và \(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{MB}\)
Cộng vế vs vế=> \(2\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{MB}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CB}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\)
\(\Leftrightarrow6\overrightarrow{CM}=3\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{\:AB}+3\overrightarrow{CB}\)
\(\Leftrightarrow6\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+5\overrightarrow{CB}\) ( vì \(2\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{CB}\) )
b/ Làm tương tự câu a
c/ Theo quy tắc trung điểm có:
\(2\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\)
\(2\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{AC}\)
\(=2\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{CM}\)
Có \(\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BN}=2\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{CM}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{CM}\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}\)