Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A A B B C H D
Từ D kẻ DH // AC
Do DH // AC : \(\Rightarrow\) \(\widehat{D_1}=\widehat{A_2}=60^0\)
Vì AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\):
\(\Rightarrow\)\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=60^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{D_1}=\widehat{A_1}=60^0\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AH\text{D}\) là tam giác đều
\(\Rightarrow\)\(AH=H\text{D}=A\text{D}\)
Do DH // AH :
\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)
\(\frac{AB-AH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)
\(\frac{AB}{AB}-\frac{AH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)
\(1-\frac{AH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)
\(1=\frac{H\text{D}}{AC}+\frac{AH}{AB}\)
\(1=\frac{A\text{D}}{AC}+\frac{A\text{D}}{AB}\) ( VÌ AH = HD = AD )
\(1=A\text{D}.\left(\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}\right)\)
\(\frac{1}{A\text{D}}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{A\text{D}}\)( ĐPCM )
A B C D E F
+ qua B,C dựng lần lượt các đường thẳng song song với AC,AB lần lượt cắt AD tại E,F
- vì AC//BE áp dụng hệ quả định lí Talet ta có
DB/DC = DE/DA
áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có
(DB + DC)/DC = (DE + DA)/DA hay BC/DC = AE/AD = AB/AD (tam giác ABE đều)
hay BC/DC = AB/AD hay DC/BC = AD/AB (1)
- tương tự AB//CF ta cũng có
DB/DC = AD/DF
=>DB/(DC + DB) = AD/(AD + DF) hay DB/BC = AD/AF = AD/AC (tam giác AFC đều)
hay DB/BC = AD/AC (2)
- cộng (1) và (2) vế với vế ta có
DC/BC +DB/BC = AD/AB + AD/AC
hay
BC/BC = AD(1/AB + 1/AC)
hay 1/AD = 1/AB + 1/AC .
Giải:
A B D E F C
Qua \(B,C\)dựng lần lượt các đường thẳng song song với \(AC,AB\)lần lượt cắt \(AD\)tại \(E,F\)
Vì AC//BE áp dụng hệ quả định lí Talet ta có:
\(\frac{DB}{DC}=\frac{DE}{DA}\)
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:
\(\frac{DB+DC}{DC}=\frac{DE+DA}{DA}\)hay \(\frac{BC}{DC}=\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AD}\)(tam giác \(ABE\)đều)
Hay \(\frac{BC}{DC}=\frac{AB}{AD}\)hay \(\frac{DC}{BC}=\frac{AD}{AB}\left(1\right)\)
Tương tự: AB//CF ta cũng có:
\(\frac{DB}{DC}=\frac{AD}{DF}\)
\(\Rightarrow\frac{DB}{DC+DB}=\frac{AD}{AD+DF}\)hay \(\frac{DB}{BC}=\frac{AD}{AF}=\frac{AD}{AC}\)(tam giác \(AFC\)đều)
Hay \(\frac{DB}{BC}=\frac{AD}{AC}\left(2\right)\)
Cộng (1) và (2) vế với vế ta có:
\(\frac{DC}{BC}+\frac{DB}{BC}=\frac{AD}{AB}+\frac{AD}{AC}\)
Hay \(\frac{BC}{BC}=AD\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\right)\)
Hay \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)
\(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta EDC\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{ED}=\frac{BD+DC}{DC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{ED}=\frac{BD}{DC}+1\)
D là chân đường phân giác, ta có:
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{ED}=\frac{AB}{AC}+1\)
Chia 2 vế cho AB:
\(\Leftrightarrow\frac{1}{ED}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}\)
A B C D H M c a d b
Đặt AB=b, AC=a,AD=d vậy ta CM : 1/c+1/b=\(\sqrt{2}\)/d
Từ D hạ DH vuông AC tại H và DM vuông AB tại M, dễ dàng CM được AHDM là hình vuông. => HD=DM=d.sin45 = \(\frac{d}{\sqrt{2}}\)
Ta có S(ABC) = S(ACD) + S(ABD)
<=> b.c/2 = HD.b/2 + DM.c/2 <=> bc = \(\frac{bd+cd}{\sqrt{2}}\)<=> \(\sqrt{2}\)bc = bd + cd
Chia 2 vế cho b.c.d ta có pt cần CM