Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nghĩ bạn sửa đề thành c/m ID = IE thì đúng hơn nhé
Kẻ IH \(\perp\) BC
Xét ΔIBH vuông tại H và ΔIBD vuông tại D có:
IB: chung
IBH = IBD (IB: phân giác DBH)
=> ΔIBH = ΔIBD (ch-gn)
=> ID = IH (2 cạnh tương ứng) (*)
Xét ΔICH vuông tại H và ΔICE vuông tại E có:
IC: chung
ICH = ICE (IC: phân giác ECH)
=> ΔICH = ΔICE (ch-gn)
=> IH = IE (2 cạnh tương ứng) (**)
Từ (*) và (**) => ID = IE (đpcm)
Xét ΔABC có
BI là đường phân giác
CI là đường phân giác
BI cắt CI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp
=>AI là tia phân giác của góc DAE
Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)
Do đó: ΔADI=ΔAEI
Suy ra: AD=AE
Bài 1: Sửa đề: AC=32cm
a) Ta có: \(BC^2=40^2=1600\)
\(AB^2+AC^2=24^2+32^2=1600\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=1600)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(định lí pytago đảo)
b) Ta có: AM+MC=AC(M nằm giữa A và C)
hay MC=AC-AM=32-7=25cm
Áp dụng định lí pytago vào ΔAMB vuông tại A, ta được
\(MB^2=AM^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow MB^2=7^2+24^2=625\)
hay \(MB=\sqrt{625}=25cm\)
Xét ΔMBC có MB=MC(=25cm)
nên ΔMBC cân tại M(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{CMB}=180^0-2\cdot\widehat{C}\)(số đo của góc ở đỉnh trong ΔMBC cân tại M)(1)
Ta có: \(\widehat{CMB}+\widehat{AMB}=180^0\)(hai góc kề bù)
hay \(\widehat{AMB}=180^0-\widehat{CMB}\)(2)
Thay (1) vào (2), ta được
\(\widehat{AMB}=180^0-\left(180^0-2\cdot\widehat{C}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=180^0-180^0+2\cdot\widehat{C}\)
hay \(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{C}\)(đpcm)
Bài 2:
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(gt)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: HB=HC(cmt)
mà HB+HC=BC=15cm
nên \(HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{15}{2}=7,5cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
hay \(AH^2=AB^2-BH^2=\left(8,5\right)^2-\left(7,5\right)^2=16\)
⇔\(AH=\sqrt{16}=4cm\)
Vậy: AH=4cm
c) Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHKC vuông tại K có
HB=HC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔHEB=ΔHKC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒HE=HK(hai cạnh tương ứng)
Bài 1:
a. Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=60^o+60^o=120^o\)
\(\widehat{ACD}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=60^o+60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Theo gt: \(BE=BC;CD=BC\Rightarrow BE=CD\left(=BC\right)\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:
\(AB=AC\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)
b. Xét \(\Delta AHC\left(\widehat{AHC}=90^o\right)\) và \(\Delta DFC\left(\widehat{DFC}=90^o\right)\) có:
\(AC=CD\)
\(\widehat{ACH}=\widehat{DCF}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DFC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HC=CF\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta CHF\) cân tại C
c. Ta có: \(\Delta CHF\) cân tại C; \(\Delta CAD\) cân tại C(CA=CD)
\(\widehat{CHF}=\frac{180^o-\widehat{HCF}}{2};\widehat{ADC}=\frac{180^o-\widehat{ACD}}{2}\)
Mà: \(\widehat{HCF}=\widehat{ACD}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{CHF}=\widehat{ADC}\)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) HF//AD
d. Xét \(\Delta BAH\left(\widehat{H_1}=90^o\right)\) và \(\Delta ACH\left(\widehat{H_2}=90^o\right)\) có:
AH cạnh chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)
\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta CAH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow AI\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
Bài 1:
a) Chứng minh ΔAEB=ΔACD
Ta có: ΔABC đều(gt)
⇒AB=BC=AC và \(\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\)(số đo của các cạnh và các góc trong ΔABC đều)
mà BC=BE và CB=CD(gt)
nên EB=BC=CD=AB=AC
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABE}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACD}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(cmt)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC(cmt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(cmt)
EB=CD(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
b) Chứng minh ΔCHF cân
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDFC vuông tại F có
CA=CD(cmt)
\(\widehat{ACH}=\widehat{DCF}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAHC=ΔDFC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒CH=CF(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔCHF có CH=CF(cmt)
nên ΔCHF cân tại C(định nghĩa tam giác cân)
c) Chứng minh HF//AD
Xét ΔCAD có CA=CD(cmt)
nên ΔCAD cân tại C(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{CAD}=\frac{180^0-\widehat{ACD}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔCAD cân tại C)(1)
Ta có: ΔCHF cân tại C(cmt)
⇒\(\widehat{CFH}=\frac{180^0-\widehat{HCF}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔCHF cân tại C)(2)
Ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{HCF}\)(hai góc đối đỉnh)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{CAD}=\widehat{CFH}\)
mà \(\widehat{CAD}\) và \(\widehat{CFH}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên HF//AD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
d) Chứng minh AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Ta có: ΔACD cân tại C(cmt)
mà CN là đường cao ứng với cạnh đáy AD(gt)
nên CN cũng là đường trung tuyến ứng với AD(định lí tam giác cân)
⇒N là trung điểm của AD
Xét ΔABE có AB=BE(cmt)
nên ΔABE cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
mà BM là đường cao ứng với cạnh đáy AE(gt)
nên BM là đường trung tuyến ứng với AE(định lí tam giác cân)
⇒M là trung điểm của AE
Ta có: \(ND=\frac{AD}{2}\)(N là trung điểm của AD)
\(ME=\frac{AE}{2}\)(M là trung điểm của AE)
mà AD=AE(ΔACD=ΔABE)
nên ND=ME
Xét ΔMBE vuông tại M và ΔNCD vuông tại N có
EB=CD(cmt)
ME=ND(cmt)
Do đó: ΔMBE=ΔNCD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{EBM}=\widehat{DCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EBM}=\widehat{IBC}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{DCN}=\widehat{ICB}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(định lí đảo của tam giác cân)
⇒IB=IC
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC(ΔABC đều)
IB=IC(cmt)
AI là cạnh chung
Do đó: ΔABI=ΔACI(c-c-c)
⇒\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC
nên AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K co
AE chung
góc CAE=góc KAE
Do đó: ΔACE=ΔAKE
b: Ta có: EC=EK
ma EK<EB
nên EC<EB
c: Xét ΔABH có
AD là đường phân giác
AD là đường cao
Do đó: ΔABH cân tại A
d: Xét ΔAHB có
AD là đường cao
BC là đường cao
AD cắt BC tại E
Do đó: E là trực tâm
=>K,E,H thẳng hàng
Xét ΔABC có
BI là phân giác
CI là phân giác
DO đó:I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>AI là phân giác của góc DAE
Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
góc DAI=góc EAI
Do đó: ΔADI=ΔAEI
Suy ra: ID=IE
Xét △ ABC có:
IB là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
IC là tia phân giác \(\widehat{ACB}\)
⇒ I là điểm đồng quy của 3 tia phân giác △ ABC
Suy ra: AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)
Suy ra: I là tâm đường tròn nội tiếp △ ABC
R = d ( I, AB ) = d ( I, AC )
⇒ ID = IE
Xét △ ADI và △ AIE có
AI chung
\(\widehat{DAI}=\widehat{IAE}\)
ID = IE
⇒ △ADI = △AIE ( c - g - c )
⇒ AD = AE