Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có A thuộc (P) <=> \(y_A=x^2_A\Rightarrow y_A=4\)Vậy A(-2;4)
b, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(x^2-2x-m^2+2m=0\)
\(\Delta=1-\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1
c, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+2m\end{cases}}\)
Vì x1 là nghiệm pt trên nên \(x_1^2=2x_1+m^2-2m\)
Thay vào ta được \(2x_1+m^2+2x_2=5m\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+m^2-5m=0\)
\(\Rightarrow m^2-5m+4=0\Leftrightarrow m=1\left(ktm\right);m=4\left(tm\right)\)
b) x2-2x-m2+2m=0
Δ'= (-1)2+m2-2m= (m-1)2>0 thì m≠1
KL:....
c) với m≠1 thì PT có 2 nghiệm PB
C1. \(x_1=1-\sqrt{\left(m-1\right)^2}=1-\left|m-1\right|\)
tt. tính x2
C2.
Theo Viets: \(S=x_1+x_2=2;P=x_1x_2=-m^2+2m\)
Ta có: \(x_1^2+2x_2=3m\Rightarrow x_1^2=3m-2x_2\)
Từ \(S=x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1\)Thay vào P ta có:
\(P=x_1\left(2-x_1\right)=-m^2+2m\)
⇔2x1-x12=-m2+2m
⇔2x1- (3m-2x2)=-m2+2m (Thay x12=3m-2x2)
⇔2x1-3m+2x2=-m2+2m⇔2(x1+x2)=-m2+5m ⇔2.2=-m2+5m ⇔m=4 (TM) và m=1(KTM)
Vậy với m=4 thì .....
a) Thay A(1; -9) vào (d), ta có:
-9 = 3m + 1 - m2
<=> -9 - 3m - 1 + m2 = 0
<=> -10 - 3m + m2 = 0
<=> m = 5 hoặc m = -2
b) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = 3mx + 1 - m2
<=> x2 - 3mx - 1 + m2 = 0
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-3m)2 - 4.1.(-1 + m2) = 0
<=> 9m2 + 4 - 4m2 > 0
<=> 5m2 + 4 > 0\(\forall m\)
Ta có: x1 + x2 = 2x1x2
Theo viet ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-1+m^2\end{cases}}\)
<=> 3m = 2(-1 + m2)
<=> 3m = -2 + m2
<=> 3m + 2 - m2 = 0
<=> \(x_{1;2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(x^2=mx-1\)\(\Leftrightarrow x^2-mx+1=0\)(*)
pt (*) có \(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1.\left(-1\right)=m^2+4\)
Vì \(m^2+4>0\)nên \(\Delta>0\)hay pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt, đồng nghĩa với việc (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=1\end{cases}}\)
Như vậy ta có \(x_2\left(x_1^2+1\right)=3\)\(\Leftrightarrow x_2x_1^2+x_2=3\)\(\Leftrightarrow x_1+x_2=3\)\(\Rightarrow m=3\)\
Vậy để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn yêu cầu đề bài thì \(m=3\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
x2=2x−3m+5
⇔x2−2x+3m−5=0
(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi (*) có Δ′>0Δ′>0
⇔1−3m+5>0
⇔m<2
⇒x1+x2=2;x1.x2=3m−5
x21+x22=x1.x2+2
⇔(x1+x2)2−3x1.x2=2
⇔22−3(3m−5)=2
⇔m=179
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
x2 = 2x + m - 1
<=> x2 - 2x - m + 1 = 0
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-m-1\right)=1+m+1=2+m\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta'>0\) <=> 2 + m > 0 <=> m > -2
Theo hệ thức Viét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài: x13- x23 + x1.x2 = 4
<=> (x1 + x2)3 - 3x1.x2 (x1 + x2) + x1.x2 = 4
Thay: 23 - 3(-m + 1). 2 + (-m + 1) = 4
<=> 8 + 6m - 6 - m + 1 - 4 = 0
<=> -1 + 5m = 0
<=> m = \(\dfrac{1}{5}\)
Vậy để m = \(\dfrac{1}{5}\) thì x13 - x23 + x1.x2 = 4
sai rồi bn: x13+x23=(x1 + x2)3 - 3x1.x2 (x1 + x2)