Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời
a) Delta phương trình đó rồi xét 2 trường hợp
b) phần à delta lên sẽ tìm được m rồi thế vào là xong
Chắc vậy không chắc cho nắm
ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0,\forall m\) nên phương trình có 2 nghiệm zới mọi m
theo định lý vi-et, ta có \(x_1+x_2=2m,x_1x_2=2m-1,\)suy ra \(P=\frac{4m+1}{4m^2+2}=1-\frac{\left(2m-1\right)^2}{4m^2+2}\le1.MaxP=1\)khi\(m=\frac{1}{2}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1x_2=m-1\\x_1+x_2=m\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức, ta được :
\(A=\frac{2\left(m-1\right)+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}=\frac{-\frac{1}{2}\left(m^2+2\right)+\frac{m^2}{2}+2m+2}{m^2+2}\)
\(=-\frac{1}{2}+\frac{\frac{\left(m+2\right)^2}{2}}{m^2+2}\ge\frac{-1}{2}\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{-1}{2}\)khi m = -2
\(a,\Delta=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
Ta có \(B=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(1+x_1x_2\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2m+1}{m^2+2}=1\)
\(\Leftrightarrow2m+1=m^2+2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Giả sử ta định m sao cho pt \(x^2-mx+m-1=0\left(1\right)\) luôn có nghiệm.
Theo định lí Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(C=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)
\(\Rightarrow C\left(m^2+2\right)=2m+1\Rightarrow Cm^2-2m+\left(2C+1\right)=0\left(2\right)\)
Coi phương trình (2) là phương trình ẩn m tham số C, ta có:
\(\Delta'=1^2-C.\left(2C+1\right)=-2C^2-C+1\)
Để phương trình (2) có nghiệm thì:
\(\Delta'\ge0\Rightarrow-2C^2-C+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2C-1\right)\left(C+1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le C\le\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MinC=-1;MaxC=\dfrac{1}{2}\)