SX
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1 2021
Lời giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $5$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ với $k$ là số tự nhiên; $k\geq 2$.
Nếu $p=3k+1$ thì $2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)\vdots 3$ và $2p+1=3(2k+1)>3$ nên $2p+1$ không phải số nguyên tố (trái giả thiết).
Do đó $p=3k+2$.
Khi đó:
$p(p+5)+31=(3k+2)(3k+7)+31=9k^2+27k+45=9(k^2+3k+5)\vdots 9$ nên $p(p+5)+31$ là hợp số (đpcm)
26 tháng 9 2015
+)Xét th p=2=>p+7=9 là hợp số (trái với đề bài)
+)Xét th p=3=>p+7=10 là hợp số (trái với đề bài)
+)Xét th p>3=>p có một trong hai dạng : p=3k+1; p=3k+2 (k\(\in\)N*)
Nếu p=3k+2=> p+7=3k+2+7=3k+9 chia hết cho 3
=> p+7 là hợp số (trái với đề bài)
Vậy p chỉ có thể bằng 3k+1
Nếu p=3k+ 1 => 2p+4=2(3k+1)+4=6k+2+4 =6k+6 chia hết cho 3
=>2p+4 là hợp số.
2 tháng 1 2017
Nếu p = 2 => 2p + 5 = 2 . 2 + 5 = 9 chia hết cho 3 => là hợp số => Loại
Nếu p = 3 => 2p + 5 = 3 . 2 + 5 = 11 => là số nguyên tố
2p + 7 = 3 . 2 + 7 = 13 => là số nguyên tố => Loại
Nếu p khác 3 => p không chia hết cho 3 => p = 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N )
+ Với p = 3k + 1 => 2p + 5 = 2( 3k + 1 ) + 5 = 6k + 2 + 5 = 6k + 7 => là số nguyên tố
=> 2p + 7 = 2( 3k + 1 ) + 7 = 6k + 2 + 7 = 6k + 9 => là hợp số => TM
+ Với p = 3k + 2 => 2p + 5 = 2( 3k + 2 ) + 5 = 6k + 4 + 5 = 6k + 9 => là hợp số => Loại
Vậy với p = 3k + 1 => 2p + 7 là hợp số
5 tháng 2 2022
b: Gọi d=UCLN(2n+1;3n+1)
\(\Leftrightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
=>d=1
=>UC(2n+1;3n+1)={1;-1}
c: Gọi d=UCLN(75n+6;8n+7)
\(\Leftrightarrow8\left(5n+6\right)-5\left(8n+7\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=13\)
=>UC(5n+6;8n+7)={1;-1;13;-13}
DA
0
25 tháng 1 2021
Bài 4:
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ
hay P-1 và P+1 là các số chẵn
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)
Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)
Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)
mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
và (3;8)=1
nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)
PT
0
VM
0
p>3 => p có dạng 3k+1; 3k+2
p = 3k+1 => 2p+7 = 2(3k+1) +7= 6k+2+7 = 6k+9 chia hết cho 3 (thỏa mãn)
p = 3k+2=> 2p+7 = 2(3k+2)+ 7 = 6k+4+7= 6k+11 (loại)
Vậy 2p+7 là hợp số