Question

[Dragon Boy]

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC vs nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử MA = a, MC = 2a, tính AB và CH theo a

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

C A B M O H

hình hơi chênh lệch, bạn thông cảm vì mình vẽ phần mềm hình olm gà lắm

Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta BCM\)có :

\(\widehat{M}\)( chung ) ; \(\widehat{ACM}=\widehat{CBM}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMC~\Delta CMB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{MC}=\frac{MC}{MB}\Rightarrow MC^2=MA.MB\)

\(\Rightarrow MB=\frac{MC^2}{MA}=4a\)

Ta có : \(AB=MB-AM=4a-a=3a\)

Xét \(\Delta OCM\)có \(OC\perp CM\) :

\(\Rightarrow S_{OCM}=\frac{1}{2}OC.MC=\frac{1}{2}CH.OM\)

\(\Rightarrow CH=\frac{OC.MC}{OM}=\frac{\frac{AB}{2}.MC}{\frac{AB}{2}+AM}=\frac{6}{5}a\)