Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S M H G N A O D C
Ta có \(\begin{cases}BC\perp SA\\BC\perp AB\end{cases}\)\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)\(\Rightarrow BC\perp AM\) (vì \(AM\subset\left(SAB\right)\left(1\right)\)
Mặt khác \(SC\perp\alpha\Rightarrow SA\perp AM\) (vì \(AM\subset\alpha\)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp MG\) (vì \(MG\subset\left(SBC\right)\))
\(\Rightarrow\Delta AMG\) vuông tại M, tương tự ta cũng có tam giác ANG vuông tại N \(\Rightarrow\) tâm H đường tròn đáy của (H) là trung điểm AG, có bán kính \(R=\frac{AG}{2}\)
Xét tam giác vuông SAC tại A có \(AG=\frac{SA.AC}{SC}=\frac{\sqrt{6}}{3}a\Rightarrow R=\frac{\sqrt{6}}{6}a\)
Vì OH là đường cao (H)\(\Rightarrow OH\perp\alpha\Rightarrow OH\)//\(SC\Rightarrow O\) là giao điểm hai đường chéo AC, BD
\(\Rightarrow OH=\frac{1}{2}CG\).
Xét tam giác vuoongSAC có AG là đường cao, nên \(CG=\frac{AC^2}{SC}=\frac{2}{\sqrt{3}}a\Rightarrow OH=\frac{\sqrt{3}}{3}a\)
Vậy thể tích hình nón là \(V_{\left(H\right)}=\frac{1}{3}\pi.R^2.OH=\frac{\sqrt{3}}{54}\pi a^3\)
?o?n th?ng a: ?o?n th?ng [A, D] ?o?n th?ng b: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng e: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [C, D] ?o?n th?ng g: ?o?n th?ng [A, C] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [S, H] ?o?n th?ng j: ?o?n th?ng [S, A] ?o?n th?ng k: ?o?n th?ng [S, B] ?o?n th?ng l: ?o?n th?ng [S, C] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [S, D] ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [M, C] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [M, B] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [M, B] A = (-1.48, 1.8) A = (-1.48, 1.8) A = (-1.48, 1.8) D = (2.3, 1.8) D = (2.3, 1.8) D = (2.3, 1.8) B = (-3.12, -0.08) B = (-3.12, -0.08) B = (-3.12, -0.08) ?i?m C: Giao ?i?m c?a c, d ?i?m C: Giao ?i?m c?a c, d ?i?m C: Giao ?i?m c?a c, d ?i?m H: (3A + C) / 4 ?i?m H: (3A + C) / 4 ?i?m H: (3A + C) / 4 ?i?m S: ?i?m tr�n h ?i?m S: ?i?m tr�n h ?i?m S: ?i?m tr�n h ?i?m M: (S + A) / 2 ?i?m M: (S + A) / 2 ?i?m M: (S + A) / 2
Do CM là trung tuyến của SAC nên M là trung điểm SA.
\(\dfrac{V_{SMBC}}{V_{SABC}}=\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{1}{2}\)
Ta có \(AC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\sqrt{2}\) nên \(AH=\dfrac{1}{4}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)
Suy ra \(SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{2a^2}{16}}=\dfrac{a\sqrt{14}}{4}\)
Do đó \(V_{SABC}=\dfrac{1}{3}SH.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{14}}{4}.\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{a^3\sqrt{14}}{24}\)
Vậy \(V_{SMBC}=\dfrac{1}{2}V_{SABC}=\dfrac{a^3\sqrt{14}}{48}\)
D A B C N M I G H
\(d\left(M,BN\right)=\frac{\left|13\left(-1\right)-10.2+13\right|}{\sqrt{13^2+10^2}}=\frac{20}{\sqrt{269}}\)
\(H\in\Delta\Leftrightarrow H\left(3a;2a\right)\)
Gọi I là tâm ABCD, G là giao điểm của AC và BN. Ta thấy G là trọng tâm của tam giác BCD
Suy ra \(CG=\frac{2}{3}.CI=\frac{1}{3}AC\) mà \(AM=\frac{1}{4}AC\Rightarrow MG=\frac{5}{12}AC\Rightarrow CG=\frac{4}{5}MG\)
\(\Rightarrow d\left(C,BN\right)=\frac{4}{5}d\left(M,BN\right)=\frac{16}{\sqrt{269}}\Rightarrow d\left(H,BN\right)=2d\left(C,BN\right)=\frac{32}{\sqrt{269}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|13.3a-10.2a+13\right|}{\sqrt{269}}=\frac{32}{\sqrt{269}}\Leftrightarrow a=1\) hoặc \(a=\frac{-45}{19}\)
Vì H và M nằm khác phía đối với đường thẳng BN nên \(H\left(3;2\right)\)
Tiếp.........
Ta thấy \(CM=\frac{3AC}{4}=\frac{2AB}{4}=\frac{2CD}{4}=\frac{CD}{2}=CD=CH\Rightarrow\Delta MHN\) vuông tại M
HM có phương trình \(y-2=0\Rightarrow MN:x+1=0\Rightarrow N\left(-1;0\right)\Rightarrow C\left(1;1\right),D\left(-3;-1\right)\)
Do \(\overrightarrow{CM}=3\overrightarrow{MA}\Rightarrow A\left(\frac{-5}{3};\frac{7}{3}\right)\Rightarrow I\left(\frac{-1}{3};\frac{5}{3}\right)\Rightarrow B\left(\frac{7}{3};\frac{13}{3}\right)\)
Vậy \(A\left(\frac{-5}{3};\frac{7}{3}\right);B\left(\frac{7}{3};\frac{13}{3}\right);C\left(1;1\right);D\left(-3.-1\right)\)
a) Cạnh huyền chính bằng đường kính đáy do vậy bán kính đáy r = và đường cao h = r, đwòng sinh l = a.
Vậy Sxq = πrl = ( đơn vị diện tích)
Sđáy = =
( đơn vị diện tích);
Vnón =
( đơn vị thể tích)
b) Gọi tâm đáy là O và trung điểm cạnh BC là I.
Theo giả thiết, = 600.
Ta có diện tích ∆ SBC là: S = (SI.BC)/2
Ta có SO + SI.sin600 = .
Vậy .
Ta có ∆ OIB vuông ở I và BO = r = ;
OI = SI.cos600 = .
Vậy BI = và BC =
.
Do đó S = (SI.BC)/2 = (đơn vị diện tích)
Chọn A.
Hình nón tròn xoay được tạo thành là một hình nón có bán kính đáy là R = AC, đường cao h = SA có thể tích là: