Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2:
$y'=-3x^2+6x+(m-2)=0$
Để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$ đồng nghĩa với PT $-3x^2+6x+(m-2)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=9+3(m-2)>0\Leftrightarrow m>-1(1)$
Hai điểm cực trị cùng dương khi:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2>0\\ x_1x_2=\frac{m-2}{-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow -1< m< 2$
Đáp án C.
Câu 2:
Để đths có 2 điểm cực trị thì trước tiên:
$y'=x^2-2mx+m^2-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Điều này xảy ra khi $\Delta'=m^2-(m^2-4)>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Để 2 điểm cực trị của đồ thị $y$ nằm về hai phía của trục tung thì: $x_1x_2< 0$
$\Leftrightarrow m^2-4< 0$
$\Leftrightarrow -2< m< 2$
Đáp án A.
\(y=-x^4+2\left(m+1\right)x^2+m+1\left(C_m\right)\)
\(y'=-4x^2+4\left(m+1\right)x=-4x\left(x^2-m-1\right)\)
Xét \(y'=0\Leftrightarrow-4x\left(x^2-m-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x^2=m+1\left(1\right)\end{cases}\)
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\) (*)
Với điều kiện (*) phương trình y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt \(x,x=\pm\sqrt{m+1}\) và có 3 điểm cực trị của đồ thị \(C_m\) là \(A\left(0;m+1\right);B\left(-\sqrt{m+1;}-\left(m+1\right)^2+m+1;\right);C\left(\sqrt{m+1};-\left(m+1\right)^2+m+1\right)\)
3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác đều :
\(\Leftrightarrow AB=AC=CB\Leftrightarrow AB^2=AC^2=CB^2\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}AB^2=AC^2\\AB^2=BC^2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}m+1+\left(m+1\right)^4=m+1+\left(m+1\right)^4\\m+1+\left(m+1\right)^4=4\left(m+1\right)\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m=\sqrt[3]{3}-1\)
Lời giải:
"3 cực trị" bạn nói hẳn là hoành độ.
Ta có \(y'=x^3+mx^2-x-m=0\)
\(\Leftrightarrow (x+m)(x-1)(x+1)=0\)
Để hàm có ba cực trị thì trước tiên \(m\neq \pm 1\)
Khi đó, hoành độ ba điểm cực trị là \(-1,1,-m\)
TH1 Nếu một cấp số nhân gồm 3 số trên có \(1,-1\) đứng cạnh nhau thì công bội có thể là \(\pm 1\Rightarrow m=\pm 1\) (vô lý)
TH2: \(-m\) nằm giữa.
Giả sử ta có CSN là \(-1,-m,1\) thì \(\left\{\begin{matrix} -m=-1q\\ 1=-mq\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=q\\ -1=mq\end{matrix}\right.\Rightarrow -1=m^2\) (vô lý)
Tương tự SCN là \(1,-m,-1\) cũng vô lý.
Vậy không có $m$ thỏa mãn
Đáp số : \(m=-\frac{1}{\sqrt[3]{3}};m=-\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
Theo yêu cầu bài toán ta có \(\begin{cases}ab< 0\\AB=BC=CA\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m< 2\\8\left(m-2\right)^3+24=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m=2-\sqrt[3]{3}\)
\(y'=-6x^2-6\left(2a+1\right)x-6a\left(a+1\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow x^2+\left(2a+1\right)x+a\left(a+1\right)=0\)
\(\Delta=\left(2a+1\right)^2-4a\left(a+1\right)=1>0\forall a\)
Ta có \(x_1+x_2=-\left(2a+1\right)\) và \(x_1x_2=a\left(a+1\right)\) (theo Vi-ét)
\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=...\)
\(8,\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+ab+ac+bc}}\)
\(=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}}{2}\)
Tương tự cho các số còn lại rồi cộng vào sẽ được
\(S\le\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" khi a=b=c=1
Vậy
\(7,\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z\left(x+y+z\right)}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+xz+yz+z^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\le\dfrac{\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+z}}{2}\)
Cmtt rồi cộng vào ta đc đpcm
Dấu "=" khi x = y = z = 1/3
1.
Xét \(x^2-mx+m=0\) (1)
\(\Delta=m^2-4m\)
Hàm có đúng 1 tiệm cận đứng khi:
TH1: \(\Delta=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=4\end{matrix}\right.\)
Th2: (1) có 1 nghiệm \(x=1\)
\(\Leftrightarrow1-m+m=0\left(ktm\right)\)
Vậy \(m\in\left\{0;4\right\}\)
2.
\(\Leftrightarrow m=\frac{x^3+x^2+x}{\left(x^2+1\right)^2}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\frac{x^3+x^2+x}{\left(x^2+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)^3}\ge0;\forall x\in\left[0;1\right]\)
Hàm đồng biến trên [0;1] \(\Rightarrow f\left(0\right)\le m\le f\left(1\right)\Leftrightarrow0\le m\le\frac{3}{4}\)
3.
\(y'=-2sin2x-4sinx=0\Leftrightarrow sinx=0\)
\(\Rightarrow x=k\pi\)
\(y\left(0\right)=6\) ; \(y\left(\pi\right)=-2\)
\(\Rightarrow M=6\)
4.
\(y'=\frac{-1}{\left(x-1\right)^2}< 0\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)
5.
\(y'=\frac{-m\left(m-1\right)+2}{\left(sinx-m\right)^2}.cosx< 0\Leftrightarrow-m^2+m+2< 0\)
\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)