Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D A' B' C' D' I J
a) Có AA' // DD' và AB//DC nên \(\left(Ax,By\right)\) // \(\left(C_z,D_t\right)\).
b) Do \(\left(Ax,By\right)\) // \(\left(C_z,D_t\right)\) và \(\left(\beta\right)\cap\left(AA'B'B\right)=A'B'\) và \(\left(\beta\right)\cap\left(CC'D'D\right)=C'D'\) nên \(A'B'\) // \(C'D'\).
Chứng minh tương tự B'C'//D'A'.
Do đó tứ giác A'B'C'D' là hình bình hành và J là trung điểm của A'C'.
Suy ra: IJ là đường trung bình của hình thang A'C'CA nên IJ // AA'.
c) Tương tự IJ là đường trung bình của hình thang B'D'DB \(IJ=\dfrac{\left(B'B+DD'\right)}{2}\).
Theo câu b IJ là đường trung bình của hình thang A'C'CA nên \(IJ=\dfrac{\left(AA'+CC'\right)}{2}\).
Suy ra: \(BB'+DD'=AA'+CC'\) hay \(DD'=a+c-b\).
a) Gọi O = AC ∩ BD; O' là trung điểm A'C' thì OO' // AA'
=> OO'// d // b mà O BD
mp (b;d)
=> OO' mp(b;d). Trong mp (b;d) ( mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song); d ∩ B'O' = D' là điểm cần tìm
b) Chứng minh mp(a;d) // mp( b;c) , mặt phẳng thứ 3 (A'B'C'D') cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến song song : A'D' // B'C'. Chứng minh tương tự được A'B' // D'C'. Từ đó suy ra A'B'C'D' là hình bình hành
Lời giải:
a) Tứ giác DBB'D' là hình bình hành nên BD // B'D' . Vì vậy BD // (B'D'C) và BA' // CD' \(\Rightarrow\) BA' // ( B'D'C).
Từ đó suy ra ( BDA') //B'D'C).
b) Gọi ,
là giao điểm của AC' với A'O và CO'.
Do \(G_1=A'O\cap AI\) và A'O và AI là hai đường trung tuyến của tam giác nên \(G_1\) là trọng tâm của tam giác A'AC.
Chứng minh tương tự \(G_2\) là trọng tâm tam giác CAC'.
Suy ra \(\dfrac{AG_1}{AO}=\dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{CG_2}{CO}=\dfrac{2}{3}\) nên đường chéo AC' đi qua trọng tâm của hai tam giác BDA' và B'D'C.
c) Do O và O' lần lượt là trung điểm của AC và A'C' nên \(OC=A'O'\) và OC' // A'O'.
Vì vậy tứ giác OCO'A là hình bình hành và OA'//OC.
Từ đó ta chứng minh được \(G_1\) lần lượt là trung điểm của \(AG_1\) và \(G_2\) là trung điểm của \(G_1C'\).
Do đó: \(AG_1=G_1G_2=G_2C\) (đpcm).
d) \(\left(A'IO\right)=\left(AA'C'C\right)\). Nên thiết diện cần tìm là (AA'C'C).
Đáp án B
Hai đường thẳng có thể cắt nhau, song song hoặc chéo nhau.