Question

[dương phạm quỳnh anh]

cho góc xOy với điểm M trên tia phân giác Oz của góc xOy(M khác O),lấy Ilaf trung điểm của OM.Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với Oz,đường thẳng này cắt Ox ở E,cắt Oy ở F

a)chứng minh tam giác OIE = tam giác MIE 

b)chứng minh EM=OF;EM//OF.            c)gọi G,K lần lượt là trung điểm của EM và OF.Chứng minh 3 điểm G,I,K thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔOIE vuông tại I và ΔMIE vuông tại I có

EI chung

IO=IM

Do đó: ΔOIE=ΔMIE

b: Xét ΔOEF có

OI là đường cao

OI là đường phân giác

Do đó: ΔOEF cân tại O

ΔOEF cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của EF

Xét tứ giác OEMF có

I là trung điểm chung của OM và EF

Do đó: OEMF là hình bình hành

mà OE=OF

nên OEMF là hình thoi

=>EM=OF(3) và EM//OF

c: G là trung điểm của ME

=>\(MG=\dfrac{ME}{2}\left(1\right)\)

K là trung điểm của OF

=>\(OK=\dfrac{OF}{2}\left(2\right)\) 

Từ (1),(2),(3) suy ra OK=MG

OF//ME

\(K\in OF;G\in ME\)

Do đó: OK//MG

Xét tứ giác OKMG có

OK//MG

OK=MG

Do đó: OKMG là hình bình hành

=>OM cắt KG tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của OM

nên I là trung điểm của GK

=>G,I,K thẳng hàng

Answer 2

[Nguyễn Minh Đức]

Mọi người có thấy nick của bạn nào tên là Đồng Xuân hướng không