Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(20\right)=f\left(1\right)+f\left(19\right)+3\left(4.1.19-1\right)=f\left(19\right)+12.19-3\)
\(f\left(19\right)=f\left(18\right)+12.18-3\)
\(f\left(18\right)=f\left(17\right)+12.17-3\)
.....
\(f\left(3\right)=f\left(2\right)+12.2-3\)
\(f\left(2\right)=f\left(1\right)+12-3\)
Cộng vế theo vế các đẳng thức trên:
\(f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(20\right)=f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(19\right)+12\left(1+2+...+19\right)-3.20\)
\(\Leftrightarrow f\left(20\right)=2220\)
Đoạn này bạn tính kĩ một chút nha, mình tính không biết có sai không.
a) Xét f(u) = \(\dfrac{u^p}{p}+\dfrac{v^q}{q}-uv,u\ge0\)
( Xem v > 0 vì v = 0 : BĐT luôn đúng )
f '(u) = up-1 - v = 0 \(\Leftrightarrow\) up-1 = v \(\Leftrightarrow\) u = \(v^{\dfrac{q}{p}}\)
Vẽ bảng biến thiên ( tự vẽ )
Vậy \(uv\le\dfrac{u^p}{p}+\dfrac{v^q}{q}\)
b)* Nếu \(\int\limits^b_a\left|f\left(x\right)\right|^pdx=0\) hay \(\int\limits^b_a\left|g\left(x\right)\right|^qdx=0\)thì \(f\equiv0\)hay \(g\equiv0\) BĐT luôn đúng
Xét \(\int\limits^b_a\left|f\left(x\right)\right|^pdx>0\) và \(\int\limits^b_a\left|g\left(x\right)\right|^qdx>0\)
Áp dụng BĐT câu (a) :
Với \(\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{\left|f\left(x\right)\right|}{\left(\int\limits^b_a\left|f\left(x\right)\right|^pdx\right)^{\dfrac{1}{p}}}>0\\v=\dfrac{\left|g\left(x\right)\right|}{\left(\int\limits^b_a\left|g\left(x\right)\right|^qdx\right)^{\dfrac{1}{q}}}>0\end{matrix}\right.\)
\(uv\le\dfrac{u^p}{p}+\dfrac{v^q}{q}\left(1\right)\)
Lấy tích phân từ a \(\rightarrow\) b 2 vế BĐT (1) ta được :
\(\int\limits^b_auvdx\le\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}=1\)
Vậy : \(\int\limits^b_a\left|f\left(x\right).g\left(x\right)\right|dx\le\left(\int\limits^b_a\left|f\left(x\right)^p\right|dx\right)^{\dfrac{1}{p}}\left(\int\limits^b_a\left|g\left(x\right)^q\right|dx\right)^{\dfrac{1}{q}}\)
\(\Rightarrow\)(Đpcm )
\(F\left(x\right)=sin\left(2\pi-\frac{\pi}{2}+x\right)+cos\left(14\pi-\frac{\pi}{2}-x\right)+sin\left(2x+\pi+x\right)-cos\left(6\pi+\pi-x\right)\)
\(=-sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+sin\left(\pi+x\right)-cos\left(\pi-x\right)\)
\(=-cosx-sinx-sinx+cosx=-2sinx\)
b/ \(F\left(x\right)=-1\Leftrightarrow-2sinx=-1\)
\(\Rightarrow sinx=\frac{1}{2}\Rightarrow x=30^0\)