K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 5 2017

Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân

Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân

19 tháng 5 2017

Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân

NV
1 tháng 3 2021

\(u_{n+1}=\dfrac{2u_n}{u_n+4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_{n+1}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{u_n}\)

Đặt \(v_n=\dfrac{1}{u_n}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1\\v_{n+1}=2v_n+\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1\\v_{n+1}+\dfrac{1}{2}=2\left(v_n+\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

Đặt \(v_n+\dfrac{1}{2}=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3}{2}\\x_{n+1}=2x_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_n\) là CSN với công bội 2 \(\Rightarrow x_n=\dfrac{3}{2}.2^{n-1}=3.2^{n-2}\)

\(\Leftrightarrow v_n=x_n-\dfrac{1}{2}=3.2^{n-2}-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow u_n=\dfrac{1}{v_n}=\dfrac{1}{3.2^{n-2}-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3.2^{n-1}-1}\)

14 tháng 11 2023

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=2u_n+6\end{matrix}\right.\)

Tìm số hạng tổng quát của dãy số sau

19 tháng 5 2017

Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân

1 tháng 12 2023