Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có: \(3\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}=0\Leftrightarrow3\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MC}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CB}=3\overrightarrow{MC}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{MG}+2\overrightarrow{CM}-2\overrightarrow{CN}=0\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{MG}+2\overrightarrow{NM}=0\)
Vậy 3 điểm M, N, G thẳng hàng.
b, theo như mình biết thì không có thương hai vec tơ.
Câu 2:
Vì G là trọng tâm nên \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
hay \(\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\)
=>m=-1; n=-2
A B C D I M
a)
\(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\).
b)
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{BC}\)\(=\overrightarrow{AB}+x\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\left(1-x\right)\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AC}\).
c) A, M, I thẳng hàng khi và chỉ khi hai véc tơ \(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AI}\) cùng phương
hay \(\dfrac{1-x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{x}{\dfrac{3}{8}}\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}\left(1-x\right)=\dfrac{1}{2}x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{8}x=\dfrac{3}{8}\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{7}\).
