Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBA}\text{ chung}\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)
b.
Do BD là phân giác góc B, áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABC:
\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (1)
Do BI là phân giác góc B, áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABH:
\(\dfrac{HI}{AI}=\dfrac{BH}{AB}\) (2)
Mặt khác, từ câu a do \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{HI}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
1.Xét ΔHBA và ΔABC có:
góc AHB=góc BAC=90o
Góc B chung
=> ΔABC đồng dạng ΔHBA (g.g)
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)\(\Rightarrow BA.BA=BH.BC\)
2. Xét ΔHBI và ΔABE có:
góc ABE=IBH (Vì BE là tia phân giác của góc B, I nằm trên BE)
góc BAE=góc IHB=90o
=>ΔHBI đồng dạng ΔABE (g.g)
A B C H D E
a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
Góc B chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)
mà AD + DC = AC = 16 cm nên \(AD=6cm.\)
c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{CBD}\) (BD là tia phân giác)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BCD}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) )
\(\Rightarrow\Delta BEA\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AB}{CB}\)
Lại có \(\frac{AB}{CB}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{DB}{EB}=\frac{DC}{DA}\)
Bài giải :
a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
Góc B chung
^BHA=^BAC(=90o)
⇒ΔHBA∼ΔABC(g−g)
⇒HBAB =ABCB ⇒AB2=BH.BC
b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có:
BC=√AB2+AC2=20(cm)
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:
ADDC =ABBC =1220 =35
mà AD + DC = AC = 16 cm nên AD=6cm.
c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:
^ABE=^CBD (BD là tia phân giác)
^BAE=^BCD (Cùng phụ với góc ^ABC )
⇒ΔBEA∼ΔBDC(g−g)
⇒BEBD =ABCB
Lại có ABCB =ADDC ⇒BEBD =ADDC ⇒DBEB =DCDA
a) Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta DHB\)có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHB}=90^0\)
\(\widehat{HAC}=\widehat{HDB}\)(đối đỉnh)
suy ra: \(\Delta AHC~\Delta DHB\) (g.g)
b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BDA\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DBA}=90^0\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{BDA}\) (cùng phụ vs góc DBH)
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta BDA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BD.AC\)
c) \(\Delta HAC\)vuông tại H có HN là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)\(HN=AN=NC\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta NHC\)cân tại N \(\Rightarrow\) \(\widehat{NHC}=\widehat{NCH}\)
Tương tự: \(\widehat{MBH}=\widehat{MHB}\)
mà \(\widehat{MBH}=\widehat{HCN}\)(slt do BM // NC)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MHB}=\widehat{HCN}\)
mà \(\widehat{HCN}=\widehat{NHC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MHB}=\widehat{NHC}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MHB}+\widehat{BHA}+\widehat{AHN}\)
\(=\widehat{BHA}+\widehat{AHN}+\widehat{NHC}=180^0\)
Vậy M, N, H thẳng hàng
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔDHC
b: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>DA/AB=DC/BC
=>DA/3=DC/5=8/8=1
=>DA=3cm; DC=5cm
ΔCHD đồng dạng vơi ΔCAB
=>CH/CA=CD/CB=HD/AB
=>CH/8=5/10=1/2=HD/6
=>CH=4cm; HD=3cm
=>S CHD=1/2*4*3=6cm2
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
b: XétΔBAD vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAD~ΔBHE
=>\(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{AD}{HE}\)
=>\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{EH}{AD}\)(1)
\(\widehat{ADE}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)
\(\widehat{HEB}+\widehat{DBC}=90^0\)(ΔHBE vuông tại H)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{HEB}\)
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
=>AD=AE(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{EH}{AD}=\dfrac{EH}{AE}\left(3\right)\)
Xét ΔBHA có BE là phân giác
nên \(\dfrac{EH}{AE}=\dfrac{BH}{BA}\left(4\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(5\right)\)
ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BC}{BA}\left(6\right)\)
Từ (4),(5),(6) suy ra \(\dfrac{EH}{AE}=\dfrac{AD}{DC}\)
=>\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{DA}{DC}\)