Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. ĐK: \(x\ge0,x\ne49\)
\(M=\frac{3\left(\sqrt{x}+7\right)-\left(\sqrt{x}-7\right)}{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}:\frac{2\sqrt{x}+6}{x-49}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+28}{x-49}.\frac{x-49}{2\sqrt{x}+6}=\frac{2\sqrt{x}+28}{2\sqrt{x}+6}\)
b. M nguyên \(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}+28}{2\sqrt{x}+6}\in Z\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}+6+22}{2\sqrt{x}+6}\in Z\Rightarrow1+\frac{22}{2\sqrt{x}+6}\in Z\Rightarrow\frac{22}{2\sqrt{x}+6}\in Z\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+6\right)\inƯ\left(22\right)\)
Đến đây đã rất dễ dàng rồi nhé ^^
đề không cho tìm x NGUYÊN để m nguyên mà chỉ tìm các điểm x để m nguyên thôi
a. ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne-1\\x\ne1\end{cases}}\)
Ta có \(P=\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)-1\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)-1\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}:\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-1\)\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}.\frac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-1\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-1=\frac{x+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}\)
b. Ta có \(P-\sqrt{x}=\frac{x+2-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\frac{x+2-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)
Để \(P-\sqrt{x}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(3\right)\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
| \(\sqrt{x}-1\) | \(-3\) | \(-1\) | \(1\) | \(3\) |
| \(\sqrt{x}\) | -2 | 0 | 2 | 4 |
| x | 0 | 4 | 16 | |
| (l) | (n) | (n) | (n) |
Vậy \(x\in\left\{0;4;16\right\}\)thì \(P-\sqrt{x}\in Z\)
\(T=x^4+y^4+z^4\)
áp dụng bđt bunhia cốp -xki với bộ số \(\left(x^2,y^2,z^2\right);\left(1,1,1\right)\)
\(\left(\left[x^2\right]^2+\left[y^2\right]^2+\left[z^2\right]^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(2xy+2yz+2xz\right)^2}{3}\)(bđt tương đương)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{4}{3}\)
dấu "=" xảy rakhi và chỉ khi
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{1}=\frac{y^2}{1}=\frac{z^2}{1}\\x=y=z=1\end{cases}< =>\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}}\)(luôn đúng)
vậy dấu "=" có xảy ra
\(< =>MIN:T=\frac{4}{3}\)
sửa dòng 3 dưới lên
\(T\ge\frac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Vậy GTNN T là 1/3 khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
ta lần lượt nhân từng biểu thức liên hợp của: \(\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)và\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)\)
ta được hệ pt:
\(-\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=x-\sqrt{x^2+2015}và-\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)=y-\sqrt{y^2+2015}\)
rồi giải ra
a) Với \(x\ge0;x\ne1\), ta có :
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(P=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(P=[\frac{x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}].\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(P=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(P=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
Vậy : \(P=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
b) Ta có : P > 0
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\\sqrt{x}-1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\\sqrt{x}< 1\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}x\ne0\\x< 1\end{cases}}\)
Kết hợp với đk đề bài , ta được 0 < x < 1
Vậy với 0 < x < 1 thì P > 0
c) Với \(x=7-4\sqrt{3}=3-2.2.\sqrt{3}+4=\left(\sqrt{3}-2\right)^2\)thì :
\(P=-\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}-1\right)\)
\(P=-|\sqrt{3}-2|\left(|\sqrt{3}-2|-1\right)\)
\(P=\left(\sqrt{3}-2\right)\left(1-\sqrt{3}\right)\)
\(P=\sqrt{3}-3-3+2\sqrt{3}\)
\(P=3\sqrt{3}-5\)
Vậy với \(x=7-4\sqrt{3}\)thì \(P=3\sqrt{3}-5\)
d) Ta có \(P=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\sqrt{x}-x=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Nhận thấy : \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi
\(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\)
Vậy với \(x=\frac{1}{4}\)thì max P là \(\frac{1}{4}\)
\(P=\frac{4\sqrt{x}-2+12}{2\sqrt{x}-1}=2+\frac{12}{2\sqrt{x}-1}\)
Để P nguyên thì \(\frac{12}{2\sqrt{x}-1}\inℤ\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1\inƯ\left(12\right)\)bạn tự xét nhé:)
Với \(x\ge0;x\ne\frac{1}{4}\)
\(P=\frac{4\sqrt{x}+10}{2\sqrt{x}-1}=\frac{2\left(2\sqrt{x}-1\right)+12}{2\sqrt{x}-1}=2+\frac{12}{2\sqrt{x}-1}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
Vậy với x = 0 ; 1 ; 4 thì P nhận giá trị nguyên