Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: \(a+\frac{1}{b\left(a-b\right)}=\left(a-b\right)+b+\frac{1}{b\left(a-b\right)}\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta thu được đpcm (mình làm ở đâu đó rồi mà:)
Dấu "=" xảy ra khi a =2; b =1 (tự giải ra)
Bài 2: Thêm đk a,b,c >0.
Theo BĐT Cauchy \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{c^2}}=\frac{2a}{c}\). Tương tự với hai cặp còn lại và cộng theo vế ròi 6chia cho 2 hai có đpcm.
Bài 3: Nó sao sao ấy ta?
EM tham khảo phần đầu ở link: Câu hỏi của Đinh Nguyến Nhật Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Trong 3 số a,b, c có hai số đối nhau g/s 2 số đó là a và b kho đó a=-b
=> \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=-\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)
và \(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{-b^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)
Do đó: \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)
5/ĐK: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge5\end{matrix}\right.\)
PT \(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-6\right)+\sqrt{x^2-4x-5}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x-6\right)\left(2+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x-5}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{10}\\x=2-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)
Vậy..
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=-\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}\)
\(TH1:a+b=0\Rightarrow a=-b\)
Mà n lẻ nên \(a^n=-b^n\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{c^n}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\)
\(TH2:a+b\ne0\Rightarrow ab=-c\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca+c^2=0\Rightarrow\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-c\\b=-c\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^n=-c^n\\b^n=-c^n\end{cases}}\)(n lẻ)
\(\cdot a^n=-c^n\Rightarrow\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{b^n}\) ; \(\Rightarrow\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{b^n}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\)
*\(b^n=-c^n\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n}\) ; \(\Rightarrow\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{a^n}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\)
Vậy suy ra đpcm
(mik ms lp 8 thôi nên nếu mà sai mong pn thông cảm)
Khôi Bùi chưa chắc đâu nha bạn, đầy người không biết ra...