Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bit lm bài này k giup tui
15.
Ta có \(a+b+c+ab+bc+ac=6\)
Mà \(ab+bc+ac\le\left(a+b+c\right)^2\)
=> \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)-6\ge0\)
=> \(a+b+c\ge3\)
\(A=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\ge3\)(ĐPCM)
Bài 18, Đặt \(\left(a^2-bc;b^2-ca;c^2-ab\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\) thì bđt trở thành
\(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)nên ta đi chứng minh \(x+y+z\ge0\)
Thật vậy \(x+y+z=a^2-bc+b^2-ca+c^2-ab\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)(đúng)
Tóm lại bđt được chứng minh
Dấu "=": tại a=b=c
a) Vì \(\left|x\left(x^2-3\right)\right|\ge0\) nên \(x\ge0\)
Ta có : |x(x2 - 3)| = x
<=> x(x2 - 3) = x <=> x2 - 3 = x : x = 1 <=> x2 = 4
Vì x \(\ge\) 0 nên x = 2
Theo bài ra: $8\frac{a}{b}=\frac{a}{b-a}\leftrightarrow a(8a-7b)=0\leftrightarrow a=0$ hoặc $8a=7b$.Suy ra công thức tối giản của phân số đó là $0$ hoặc $\frac{7}{8}$.
\(\frac{a}{b-a}=8.\frac{a}{b}\)
\(=>ab=8a.\left(b-a\right)=8ab-8a^2\)
\(=>8a^2=8ab-ab=7ab\)
\(=>8a=7b=>\frac{a}{b}=\frac{7}{8}\) (thỏa mãn a/b tối giản)
\(C=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
\(C=\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}.\frac{4^2-1}{4^2}...\frac{100^2-1}{100^2}\)
\(C=\frac{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}{2^2}.\frac{\left(3-1\right).\left(3+1\right)}{3^2}.\frac{\left(4-1\right)\left(4+1\right)}{4^2}...\frac{\left(100-1\right)\left(100+1\right)}{100^2}\)
\(C=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}...\frac{99.101}{100^2}\)
\(C=\frac{2.3^2.4^2.5^2...99^2.100.101}{2^2.3^2.4^2...100^2}\)
\(C=\frac{101}{200}\)
câu b:(3/10/99+4/10/99-5/8/299)*(1/2-1/3-1/6)
=(3/10/99+4/10/99-5/8/299)*(3/6-2/6-1/6)
=(3/10/99+4/10/99-5/8/299)*0
=0
(xEN*/7<=x+6<=43,x-1 chia hết cho 6)(tui nghĩ là vậy 
)
Chọn a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
b: \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)