Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các bạn giúp mình nhé : Bạn Vũ Minh Tuấn , Nguyễn Việt Lâm , Nguyễn Văn Đạt , Băng Băng 2k6 và thầy Akai Haruma , Phynit và tất cả các bạn khác vào giúp mình với ạ !!!
Bài 1:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt\). Khi đó:
a)
\(\frac{a^2}{a^2+b^2}=\frac{(bt)^2}{(bt)^2+b^2}=\frac{b^2t^2}{b^2(t^2+1)}=\frac{t^2}{t^2+1}(1)\)
\(\frac{c^2}{c^2+d^2}=\frac{(dt)^2}{(dt)^2+d^2}=\frac{d^2t^2}{d^2(t^2+1)}=\frac{t^2}{t^2+1}(2)\)
Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.
b)
\(\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2=\left(\frac{bt+dt}{b+d}\right)^2=\left(\frac{t(b+d)}{b+d}\right)^2=t^2(3)\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{(bt)^2+(dt)^2}{b^2+d^2}=\frac{t^2(b^2+d^2)}{b^2+d^2}=t^2(4)\)
Từ $(3);(4)\Rightarrow \left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}$ (đpcm)
Bài 2:
Từ $a^2=bc\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{a}$
Đặt $\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=t\Rightarrow a=ct; b=at$. Khi đó:
a)
$\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{(ct)^2+c^2}{(at)^2+a^2}=\frac{c^2(t^2+1)}{a^2(t^2+1)}=\frac{c^2}{a^2}=(\frac{c}{a})^2=\frac{1}{t^2}(1)$
Và:
$\frac{c}{b}=\frac{a}{tb}=\frac{a}{t.at}=\frac{1}{t^2}(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.
b)
$\left(\frac{c+2019a}{a+2019b}\right)^2=\left(\frac{c+2019a}{ct+2019at}\right)^2=\left(\frac{c+2019a}{t(c+2019a)}\right)^2=\frac{1}{t^2}(3)$
Từ $(2);(3)$ suy ra đpcm.
b^2=ac= >a/b=b/c ; c^3=bd= >b/c=c/d
=> a/b=b/c=c/d= >a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=(a^3+b^3+c^3)/(b^3+c^3+d^3)
mà a^3/b^3=a/b.a/b.a/b=a/b.b/c.c/d=a/b
nên (a^3+b^3+c^3)/(b^3+c^3+d^3)=a/b
\(\frac{a^2+b^2}{a.3+b^3}=\frac{c^2+d^2}{c.3+d^3}\)
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) . Nên :
=> \(a^2=c^2\) (1)
=> b2 = d2 (2)
=> a.3 = c.3 (3)
=> b3 = d3 (4)
Từ (1),(2),(3) và (4) => đpcm
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
=>\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(=\)\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Từ (1),(2)
=>\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a.3+b^3}{c.3+d^3}\)
=>\(\frac{a^2+b^2}{a.3+b^3}=\frac{c^2+d^2}{c.3+d^3}\)
Trl nhanh cho mik vs ạ!! Mik đag cần gấp!!:33
a) Đề phải là \(\frac{c}{a-c}=\frac{d}{b-d}\) chứ.
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{d}{b}=\frac{c}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{d}=\frac{a}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{d}-1=\frac{a}{c}-1\)
\(\Rightarrow\frac{b}{d}-\frac{d}{d}=\frac{a}{c}-\frac{c}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{b-d}{d}=\frac{a-c}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{d}{b-d}=\frac{c}{a-c}\left(đpcm1\right).\)
c) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a+3c}{2b+3d}\) (1)
\(\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a+3c}{2b+3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!