Question

[Nguyễn Vĩnh An]

Cho ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D; E là một điểm trên cạnh BC sao cho BE = BA. a) Chứng minh rằng: ABD = EBD. b) Chứng minh rằng: DE⊥ BC. c) Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng DC = DF.

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD ta có 

AB = BE (gt) ; ^ABD = ^EBD ; BD_chung 

Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)  

b, Ta có tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c) 

=> ^BAD = ^BED 

mà ^BAD = 90⁰ => ^BED = 90⁰

=> DE vuông BE 

c, Xét tam giác ADF và tam giác CDE ta có 

^ADF = ^EDC ( đối đỉnh); AD = DC (gt) 

Vậy tam giác ADF = tam giác CDE ; ^FAD = ^DEC 

=> tam giác ADF = tam giác EDC (c.g.c) 

DF = DC ( 2 cạnh tương ứng )