Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Sửa đề: AC=32cm
a) Ta có: \(BC^2=40^2=1600\)
\(AB^2+AC^2=24^2+32^2=1600\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=1600)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(định lí pytago đảo)
b) Ta có: AM+MC=AC(M nằm giữa A và C)
hay MC=AC-AM=32-7=25cm
Áp dụng định lí pytago vào ΔAMB vuông tại A, ta được
\(MB^2=AM^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow MB^2=7^2+24^2=625\)
hay \(MB=\sqrt{625}=25cm\)
Xét ΔMBC có MB=MC(=25cm)
nên ΔMBC cân tại M(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{CMB}=180^0-2\cdot\widehat{C}\)(số đo của góc ở đỉnh trong ΔMBC cân tại M)(1)
Ta có: \(\widehat{CMB}+\widehat{AMB}=180^0\)(hai góc kề bù)
hay \(\widehat{AMB}=180^0-\widehat{CMB}\)(2)
Thay (1) vào (2), ta được
\(\widehat{AMB}=180^0-\left(180^0-2\cdot\widehat{C}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=180^0-180^0+2\cdot\widehat{C}\)
hay \(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{C}\)(đpcm)
Bài 2:
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(gt)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: HB=HC(cmt)
mà HB+HC=BC=15cm
nên \(HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{15}{2}=7,5cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
hay \(AH^2=AB^2-BH^2=\left(8,5\right)^2-\left(7,5\right)^2=16\)
⇔\(AH=\sqrt{16}=4cm\)
Vậy: AH=4cm
c) Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHKC vuông tại K có
HB=HC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔHEB=ΔHKC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒HE=HK(hai cạnh tương ứng)
Bài 1:
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒BH=CH(hai cạnh tương ứng)
b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
hay \(AB=\sqrt{12^2+5^2}=13cm\)
Vậy: AB=13cm
c)
*Chứng minh BM=CN
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{MBD}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNEC vuông tại N có
BD=CE(gt)
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)(cmt)
Do đó: ΔMBD=ΔNEC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BM=CN(hai cạnh tương ứng)
*Chứng minh ΔANM cân
Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
BM=CN(cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
⇒AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)(đpcm)
Bài 2:
a) Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(do AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AH là cạnh chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(c-g-c)
b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
⇒\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒AH⊥BC(đpcm)
c) Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH là cạnh chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)(do AH là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\))
Do đó: ΔADH=ΔAEH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm)
Bài 3:
a) Xét ΔABE và ΔDEC có
AE=ED(gt)
\(\widehat{AEB}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)
BE=EC(do E là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABE=ΔDEC(c-g-c)
b) Ta có: ΔABE=ΔDEC(cmt)
⇒\(\widehat{BAE}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAE}\) và \(\widehat{CDE}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Xét ΔAEB và ΔAEC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AE là cạnh chung
BE=EC(E là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAEB=ΔAEC(c-c-c)
⇒\(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=180^0\)(kề bù)
nên \(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒AE⊥BC(đpcm)
d) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
mà AB=DC(do ΔABE=ΔDEC)
nên AC=DC
Xét ΔACD có AC=DC(cmt)
nên ΔACD cân tại C(định nghĩa tam giác cân)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=180^0-2\cdot\widehat{ADC}\)(số đo của góc ở đỉnh trong ΔACD cân tại C)(1)
Thay \(\widehat{ADC}=45^0\) vào biểu thức (1), ta được
\(\widehat{ACD}=180^0-2\cdot45^0=90^0\)
Ta có: AB//CD(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)
hay \(\widehat{BAC}=180^0-\widehat{ACD}=180^0-90^0=90^0\)
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì \(\widehat{ADC}=45^0\)
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
Do đo: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: BA=BE
hay ΔBAE cân tại B
b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
góc ADF=góc EDC
Do đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: DF=DC
Bài 1:
a. Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=60^o+60^o=120^o\)
\(\widehat{ACD}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=60^o+60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Theo gt: \(BE=BC;CD=BC\Rightarrow BE=CD\left(=BC\right)\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:
\(AB=AC\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)
b. Xét \(\Delta AHC\left(\widehat{AHC}=90^o\right)\) và \(\Delta DFC\left(\widehat{DFC}=90^o\right)\) có:
\(AC=CD\)
\(\widehat{ACH}=\widehat{DCF}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DFC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HC=CF\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta CHF\) cân tại C
c. Ta có: \(\Delta CHF\) cân tại C; \(\Delta CAD\) cân tại C(CA=CD)
\(\widehat{CHF}=\frac{180^o-\widehat{HCF}}{2};\widehat{ADC}=\frac{180^o-\widehat{ACD}}{2}\)
Mà: \(\widehat{HCF}=\widehat{ACD}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{CHF}=\widehat{ADC}\)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) HF//AD
d. Xét \(\Delta BAH\left(\widehat{H_1}=90^o\right)\) và \(\Delta ACH\left(\widehat{H_2}=90^o\right)\) có:
AH cạnh chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)
\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta CAH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow AI\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
Bài 1:
a) Chứng minh ΔAEB=ΔACD
Ta có: ΔABC đều(gt)
⇒AB=BC=AC và \(\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\)(số đo của các cạnh và các góc trong ΔABC đều)
mà BC=BE và CB=CD(gt)
nên EB=BC=CD=AB=AC
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABE}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACD}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(cmt)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC(cmt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(cmt)
EB=CD(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
b) Chứng minh ΔCHF cân
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDFC vuông tại F có
CA=CD(cmt)
\(\widehat{ACH}=\widehat{DCF}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAHC=ΔDFC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒CH=CF(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔCHF có CH=CF(cmt)
nên ΔCHF cân tại C(định nghĩa tam giác cân)
c) Chứng minh HF//AD
Xét ΔCAD có CA=CD(cmt)
nên ΔCAD cân tại C(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{CAD}=\frac{180^0-\widehat{ACD}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔCAD cân tại C)(1)
Ta có: ΔCHF cân tại C(cmt)
⇒\(\widehat{CFH}=\frac{180^0-\widehat{HCF}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔCHF cân tại C)(2)
Ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{HCF}\)(hai góc đối đỉnh)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{CAD}=\widehat{CFH}\)
mà \(\widehat{CAD}\) và \(\widehat{CFH}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên HF//AD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
d) Chứng minh AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Ta có: ΔACD cân tại C(cmt)
mà CN là đường cao ứng với cạnh đáy AD(gt)
nên CN cũng là đường trung tuyến ứng với AD(định lí tam giác cân)
⇒N là trung điểm của AD
Xét ΔABE có AB=BE(cmt)
nên ΔABE cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
mà BM là đường cao ứng với cạnh đáy AE(gt)
nên BM là đường trung tuyến ứng với AE(định lí tam giác cân)
⇒M là trung điểm của AE
Ta có: \(ND=\frac{AD}{2}\)(N là trung điểm của AD)
\(ME=\frac{AE}{2}\)(M là trung điểm của AE)
mà AD=AE(ΔACD=ΔABE)
nên ND=ME
Xét ΔMBE vuông tại M và ΔNCD vuông tại N có
EB=CD(cmt)
ME=ND(cmt)
Do đó: ΔMBE=ΔNCD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{EBM}=\widehat{DCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EBM}=\widehat{IBC}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{DCN}=\widehat{ICB}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(định lí đảo của tam giác cân)
⇒IB=IC
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC(ΔABC đều)
IB=IC(cmt)
AI là cạnh chung
Do đó: ΔABI=ΔACI(c-c-c)
⇒\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC
nên AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
a: Xét ΔDBE và ΔCBE có
BE chung
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)
BD=BC
Do đó: ΔDBE=ΔCBE