N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DV
0
KN
29 tháng 5 2020
Ta có: \(\frac{19a+3}{b^2+1}=\left(19a+3\right).\frac{1}{b^2+1}=\left(19a+3\right)\left(1-\frac{b^2}{b^2+1}\right)\)
\(\ge\left(19a+3\right)\left(1-\frac{b^2}{2b}\right)=\left(19a+3\right)\left(1-\frac{b}{2}\right)\)
\(=19a+3-\frac{19ab}{2}-\frac{3b}{2}\)(1)
Hoàn toàn tương tự, ta có: \(\frac{19b+3}{c^2+1}\ge19b+3-\frac{19bc}{2}-\frac{3c}{2}\)(2); \(\frac{19c+3}{a^2+1}\ge19c+3-\frac{19ca}{2}-\frac{3a}{2}\)(3)
Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được: \(A=\frac{19a+3}{b^2+1}+\frac{19b+3}{c^2+1}+\frac{19c+3}{a^2+1}\)\(\ge19\left(a+b+c\right)-\frac{3\left(a+b+c\right)}{2}-\frac{19\left(ab+bc+ca\right)}{2}+9\)
\(=\frac{35\left(a+b+c\right)}{2}-\frac{19\left(ab+bc+ca\right)}{2}+9\)
\(\ge\frac{35.\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}}{2}-\frac{19.3}{2}+9=\frac{105}{2}-\frac{57}{2}+9=33\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1.
15 tháng 12 2017
Tự chứng minh \(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le\left(a+b+c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le9\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\le3\)
\(\Rightarrow\sqrt{c^2+3}\ge\sqrt{c^2+ab+bc+ca}=\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{\sqrt{c^2+ab}}\le\frac{ab}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b}\right)\)
Đến đây dễ rồi để YẾN tự làm
6 tháng 10 2020
Mình xem phép làm câu 1 ạ.
Đề là?
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\)(1)
Chứng minh tương đương
\(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\ge4\)<=> 12ac - 9bc - 9ab + 6b2 \(\le\)0 ( quy đồng ) (2)
Từ (1) <=> 2ac = ab + bc Thay vào (2) <=> 6ab + 6bc - 9bc - 9ab + 6b2 \(\le\)0
<=> a + c \(\ge\)2b
Từ (1) => \(\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+c}\)
=> a + c \(\ge\)2b đúng => BĐT ban đầu đúng
Dấu "=" xảy ra <=> a = c = b