PL
10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
3 tháng 2 2018
\(VT=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
VP
16 tháng 12 2018
Bài 1 ( của toán lớp 10 mà )
Ta có : ( P ) đi qua điểm A nên thay x = 4 ; y = 5 vào ( P ) , ta được :
5 = a . 42 + b . 4 + c
5 = 16a + 4b + c
-c = 16a + 4b - 5
=> c = -16a - 4b + 5 ( * )
( P ) có đỉnh là I(2;1)
=> \(\hept{\begin{cases}-\frac{b}{2a}=2\\-\frac{\Delta}{4a}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-b=4a\\-\frac{\left(b^2-4ac\right)}{4a}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\b^2-4ac=-4a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\b^2-4a.\left(-16a-4b+5\right)=-4a\end{cases}}\) ( c = - 16a -4b + 5 ) mình chứng minh ở trên nhé
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\\left(-4a\right)^2-4a.\left(-16a-4\left(-4a\right)+5\right)=-4a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\16a^2+48a^2-48a^2-20a+4a=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\16a^2-16a=0\end{cases}}\) ( ở bước này bạn có thể tính bằng tay hoặc dùng máy tính nha : more 5 - 3 )
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\a=1\left(nhan\right);a=0\left(loai\right)\end{cases}}\) ( a = 0 thì loại ; vì trong phương trình bậc 2 thì a phải khác 0 )
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-4.\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-4\end{cases}}\)
Thay a = 1 và b = -4 vào phương trình ( * ) ta được :
c = -16 . 1 - 4 .( -4 ) +5 = 5
vậy ( P ) là \(y=x^2-4x+5\)
bảng biến thiên :
bạn tự vẽ (P) nha , quá dễ mà
BÀI 2 : \(\forall x\in R\) có nghĩa là vô số nghiệm
\(\left(m^2-1\right)x+2m=5x-2v6\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x-5x=2v6-2m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-1-5\right)x=2v6-2m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-6\right)x=2v6-2m\)
Phương trình có nghiệm \(\forall x\in R\) \(\Leftrightarrow0x=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-6=0\\2v6-2m=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm v6\\m=v6\end{cases}}\)
Vậy m = v6 thì phương trình có nghiệm đúng \(\forall x\in R\) ( bởi vì m = v6 và m =+-v6 nên ta chỉ lấy phần chung thôi ,lấy v6 ,loại bỏ -v6)
Bài 3 :
a )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-2\left(2m-3\right)\right]^2-4.\left(2m-1\right).\left(2m+5\right)\)
\(=4.\left(4m^2-12m+9\right)-\left(8m-4\right)\left(2m+5\right)\)
\(=16m^2-12m+36-\left(16m^2+40m-8m-20\right)\)
\(=16m^2-12m+36-16m^2-40m+8m+20\)
\(=-44m+56\)
phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow-44m+56\ge0\)
\(\Leftrightarrow-44m\ge-56\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{14}{11}\)
Vậy \(m\le\frac{14}{11}\) thì phương trình có nghiệm ( m bé hơn hoặc bằng 14/11 nha )
b ) x1 = x2 có nghĩa là nghiệm kép nha ( có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 ; đề bài đang đánh lừa bạn đấy )
phương trình có 2 nghiệm x1 = x2 \(\Leftrightarrow\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow-44m+56=0\)
\(\Leftrightarrow m==\frac{14}{11}\)
Học tốt !!!!!
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\\orbr{\begin{cases}a=0\\16a-16=0\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\\orbr{\begin{cases}a=0\\16a-16=0\end{cases}}\end{cases}}\)
NT
1
7 tháng 5 2020
Ta có \(x^2-\left(7+y\right)x+6+2y=0\Leftrightarrow y\left(x-2\right)=x^2-7x+6\)
Rõ ràng x=2 không thể là nghiệm nên chia cả 2 vế cho x-2 ta được
\(y=\frac{x^2-7x+6}{x-2}=\left(x-5\right)+\frac{-4}{x-2}\)
Do x,y nguyên nên x-2 là Ư(-4) mà \(Ư_{\left(-4\right)}=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
ta có bảng
| x-2 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| x | -2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 6 |
| y | 0 | -3 | -6 | 0 | -3 | 6 |
đối chiếu điều kiện ở đề bài thì các cặp
(x;y)={(1;0);(0;3);(-2;-6);(6;0);(4;-3);(3;-6)}
PN
29 tháng 7 2020
3, Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz dạng cộng mẫu thức ta có :
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
PN
29 tháng 7 2020
2 b
\(bđt< =>a^2c^2+b^2d^2+2abcd\le a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(< =>2abcd\le a^2d^2+b^2c^2\)
\(< =>a^2b^2+b^2c^2-2abcd\ge0\)
\(< =>\left(ab-cd\right)^2\ge0\)*đúng*
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Vậy ta đã hoàn tất chứng minh
.
.
NT
12 tháng 2 2016
giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=>7 = a²/b²
<=> a² = 7b²
=> a² ⋮7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮7
=> b ⋮7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
HP
12 tháng 2 2016
C/m phản chứng,giả sử √7=a/b(số hữu tỉ) rồi c/m phản giả thiết=>điều giả sử là sai
P/s:lười làm
30 tháng 11 2019
Đây :
Imgur: The magic of the Internet
vào thống kê của toi , ấn chữ màu xanh
hc tốt
với x, y, z > 0.
TN
26 tháng 6 2016
Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)(tối giản)
Suy ra \(7=\frac{m^2}{n^2}\)hay 7n2=m2 (1)
Đẳng thức này chứng tỏ m2 chia hết 7.Mà 7 là số nguyên tố nên m chia hết 7.
Đặt m=7k (k thuộc Z),ta có m2=49k2 (2)
Từ (1) và (2) =>7n2=49k2 nên n2=7k2 (3)
Từ (3) ta lại có n2 chia hết 7 và vì 7 là số nguyên tố nên n chia hết 7
m và n cùng chia hết 7 \(\Rightarrow\frac{m}{n}\)ko tối giản,trái giả thiết.
Vậy \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ
tham khảo nhé
Giả sử
là số hữu tỉ 
là phân số tối giản, m; n ∈ Z, m ≠ 0)
Điều này chứng tỏ m2 ⋮ 7 mà 7 là số nguyên tố nên m ⋮ 7
Đặt m = 7k (k ∈ Z), suy ra m2 = (7k)2 = 49k2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 7n2 = 49k2 ⇒ n2 = 7k2
⇒ n2 ⋮ 7 ⇒ n ⋮ 7 (vì 7 là số nguyên tố)
Do đó cả m và n đều cùng chia hết cho 7, vậy
không phải phân số tối giản, mâu thuẫn.
Vậy giả sử sai nên
là số vô tỉ (đpcm).
thấy bài mình không