Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt{\dfrac{25}{81}.\dfrac{16}{49}.\dfrac{196}{9}}=\sqrt{\dfrac{25}{81}}.\sqrt{\dfrac{16}{49}}.\sqrt{\dfrac{196}{9}}=\dfrac{5}{9}.\dfrac{4}{7}.\dfrac{14}{3}=\dfrac{40}{27}\)
b) \(\sqrt{3\dfrac{1}{16}.2\dfrac{14}{25}.2\dfrac{34}{81}}=\sqrt{\dfrac{49}{16}.\dfrac{64}{25}.\dfrac{196}{81}}=\sqrt{\dfrac{49}{16}}.\sqrt{\dfrac{64}{25}}.\sqrt{\dfrac{196}{81}}=\dfrac{7}{4}.\dfrac{8}{5}.\dfrac{14}{9}=\dfrac{196}{45}\)
c) \(\dfrac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}=\sqrt{\dfrac{640.34,3}{567}}=\sqrt{\dfrac{64.49}{81}}=\dfrac{\sqrt{64}.\sqrt{49}}{\sqrt{81}}=\dfrac{8.7}{9}=\dfrac{56}{9}\)
d) \(\sqrt{21,6}.\sqrt{810}.\sqrt{11^2-5^2}=\sqrt{21,6.810.\left(11^2-5^2\right)}=\sqrt{216.81.\left(11+5\right)\left(11-5\right)}=\sqrt{36^2.9^2.4^2}=36.9.4=1296\)
\(\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}\)
\(\frac{5}{2\sqrt{5}}=\frac{10\sqrt{5}}{20}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
\(\frac{1}{3\sqrt{20}}=\frac{3\sqrt{20}}{180}=\frac{\sqrt{20}}{60}=\frac{2\sqrt{5}}{60}=\frac{\sqrt{5}}{30}\)
\(\frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{50}=\frac{20+10\sqrt{2}}{50}=\frac{10\left(2+\sqrt{2}\right)}{50}=\frac{2+\sqrt{2}}{5}\)
\(\frac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}=\frac{y\left(\sqrt{y}+b\right)}{by}=\frac{\sqrt{y}+b}{b}\)
+ Ta có:
5√10=5.√10√10.√10=5√10(√10)2=5√1010510=5.1010.10=510(10)2=51010
=5.√105.2=5.105.2=√102=102.
+ Ta có:
52√5=5.√52√5.√5=5√52.(√5.√5)=5√52(√5)2525=5.525.5=552.(5.5)=552(5)2
=5√52.5=√52=552.5=52.
+ Ta có:
13√20=1.√203√20.√20=√203.(√20.√20)=√203.(√20)21320=1.20320.20=203.(20.20)=203.(20)2
=√203.20=√22.560=2√560=2√52.30=√530=203.20=22.560=2560=252.30=530.
+ Ta có:
(2√2+2)5.√2=(2√2+2).√25√2.√2=2√2.√2+2.√25.(√2)2(22+2)5.2=(22+2).252.2=22.2+2.25.(2)2
=2.2+2√25.2=2(2+√2)5.2=2+√25=2.2+225.2=2(2+2)5.2=2+25.
+ Ta có:
y+b√yb√y=(y+b√y).√yb√y.√y=y√y+b√y.√yb.(√y)2y+byby=(y+by).yby.y=yy+by.yb.(y)2
=y√y+b(√y)2by=y√y+byby=yy+b(y)2by=yy+byby
=y(√y+b)b.y=√y+bb=y(y+b)b.y=y+bb.
Cách khác:
y+b√yb√y=(√y)2+b√yb√yy+byby=(y)2+byby=√y(√y+b)b√y=√y+bb
Nguồn : Bài 50 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - loigiaihay.com
#Ye Chi-Lien
LG a
12√48−2√75−√33√11+5√1131248−275−3311+5113;
Phương pháp giải:
+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.
+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
√A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.
√A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.
+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.
+ √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0.
+ A√B=A√BBAB=ABB, với B>0B>0.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
12√48−2√75−√33√11+5√1131248−275−3311+5113
=12√16.3−2√25.3−√3.11√11+5√1.3+13=1216.3−225.3−3.1111+51.3+13
=12√42.3−2√52.3−√3.√11√11+5√43=1242.3−252.3−3.1111+543
=12.4√3−2.5√3−√3+5√4√3=12.43−2.53−3+543
=42√3−10√3−√3+5√4.√3√3.√3=423−103−3+54.33.3
=2√3−10√3−√3+52√33=23−103−3+5233
=2√3−10√3−√3+10√33=23−103−3+1033
=(2−10−1+103)√3=(2−10−1+103)3
=−173√3=−1733.
LG b
√150+√1,6.√60+4,5.√223−√6;150+1,6.60+4,5.223−6;
Phương pháp giải:
+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.
+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
√A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.
√A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.
+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.
+ √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0.
+ A√B=A√BBAB=ABB, với B>0B>0.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
√150+√1,6.√60+4,5.√223−√6150+1,6.60+4,5.223−6
=√25.6+√1,6.60+4,5.√2.3+23−√6=25.6+1,6.60+4,5.2.3+23−6
=√52.6+√1,6.(6.10)+4,5√83−√6=52.6+1,6.(6.10)+4,583−6
=5√6+√(1,6.10).6+4,5√8√3−√6=56+(1,6.10).6+4,583−6
=5√6+√16.6+4,5√8.√33−√6=56+16.6+4,58.33−6
=5√6+√42.6+4,5√8.33−√6=56+42.6+4,58.33−6
=5√6+4√6+4,5.√4.2.33−√6=56+46+4,5.4.2.33−6
=5√6+4√6+4,5.√22.63−√6=56+46+4,5.22.63−6
=5√6+4√6+4,5.2√63−√6=56+46+4,5.263−6
=5√6+4√6+9√63−√6=56+46+963−6
=5√6+4√6+3√6−√6=56+46+36−6
=(5+4+3−1)√6=11√6.=(5+4+3−1)6=116.
Cách 2: Ta biến đổi từng hạng tử rồi thay vào biểu thức ban đầu:
+ √150=√25.6=5√6150=25.6=56
+ √1,6.60=√1,6.(10.6)=√(1,6.10).6=√16.61,6.60=1,6.(10.6)=(1,6.10).6=16.6
=4√6=46
+ 4,5.√223=4,5.√2.3+23=4,5.√83=4,5√8.334,5.223=4,5.2.3+23=4,5.83=4,58.33
=4,5.√4.2.33=4,5.2.√63=9.√63=3√6.=4,5.4.2.33=4,5.2.63=9.63=36.
Do đó:
√150+√1,6.√60+4,5.√223−√6150+1,6.60+4,5.223−6
=5√6+4√6+3√6−√6=56+46+36−6
=(5+4+3−1)√6=11√6=(5+4+3−1)6=116
LG c
(√28−2√3+√7)√7+√84;(28−23+7)7+84;
Phương pháp giải:
+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.
+ Hằng đẳng thức số 1: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.
+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
√A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.
√A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.
+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.
+ √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0.
+ A√B=A√BBAB=ABB, với B>0B>0.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
=(√28−2√3+√7)√7+√84=(28−23+7)7+84
=(√4.7−2√3+√7)√7+√4.21=(4.7−23+7)7+4.21
=(√22.7−2√3+√7)√7+√22.21=(22.7−23+7)7+22.21
=(2√7−2√3+√7)√7+2√21=(27−23+7)7+221
=2√7.√7−2√3.√7+√7.√7+2√21=27.7−23.7+7.7+221
=2.(√7)2−2√3.7+(√7)2+2√21=2.(7)2−23.7+(7)2+221
=2.7−2√21+7+2√21=2.7−221+7+221
=14−2√21+7+2√21=14−221+7+221
=14+7=21=14+7=21.
LG d
(√6+√5)2−√120.(6+5)2−120.
Phương pháp giải:
+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.
+ Hằng đẳng thức số 1: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.
+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
√A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.
√A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.
+ √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
(√6+√5)2−√120(6+5)2−120
=(√6)2+2.√6.√5+(√5)2−√4.30=(6)2+2.6.5+(5)2−4.30
=6+2√6.5+5−2√30=6+26.5+5−230
=6+2√30+5−2√30=6+5=11.=6+230+5−230=6+5=11.
TRẢ LỜI :
\(=\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}\)
c) √20 - √45 + 3√18 + √72
= √4.5 - √9.5 + 3√9.2 + √36.2
= 2√5 - 3√5 + 9√2 + 6√2
= -√5 + 15√2
a) (√8 - 3√2 + √10)√2 - √5
= (√22.2 - 3√2 + √5.2)√2 - √5
= (2√2 - 3√2 + √5.√2)√2 - √5
= (2 - 3 + √5)√2.√2 - √5
= (-1 + √5).2 - √5
= -2 + 2√5 - √5
= -2 + √5
b) 0,2√((-10)2.3) + 2√(√3 - √52)
= 0,2.10√3 + 2|√3 - √5|
= 2√3 + 2(√5 - √3)
= 0,2.10.√3 + 2|√3 - √5|
= 2√3 + 2(√5 - √3)
= 2√3 + 2√5 - 2√3
= 2√5
\(a,\left(\sqrt{8}-3.\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\sqrt{2}-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{8}.\sqrt{2}-3\sqrt{2}.\sqrt{2}+\sqrt{10}.\sqrt{2}-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{16}-3.2+\sqrt{20}-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{4^2}-6+\sqrt{2^2.5}-\sqrt{5}\)
\(=2-6+2\sqrt{5}-\sqrt{5}\)
\(=-2+\sqrt{5}\)
\(b,\)
\(0,2\sqrt{\left(-10^2\right).3}+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=0,2.\left|-10\right|.\sqrt{3}+2\left|\sqrt{3}-\sqrt{5}\right|\)
\(=0,2.10.\sqrt{3}+2\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
\(=2\sqrt{3}+2\sqrt{5}-2\sqrt{3}\)
\(=2\sqrt{5}\)
a) xy−y√x+√x−1xy−yx+x−1
=y⋅√x⋅√x−y√x+√x−1=y⋅x⋅x−yx+x−1
=y√x(√x−1)+(√x−1)=yx(x−1)+(x−1)
=(√x−1)(y√x+1)=(x−1)(yx+1).
b) √ax−√by+√bx−√ayax−by+bx−ay
=(√ax+√bx)−(√ay+√by)=(ax+bx)−(ay+by)
=(√a⋅√x+√b⋅√x)−(√a⋅√y+√b⋅√y)=(a⋅x+b⋅x)−(a⋅y+b⋅y)
=√x(√a+√b)−√y(√a+√b)=x(a+b)−y(a+b)
=(√a+√b)(√x−√y)=(a+b)(x−y).
c) √a+b+√a2−b2a+b+a2−b2
=√a+b+√(a+b)(a−b)=a+b+(a+b)(a−b)
=√a+b+√a+b⋅√a−b=a+b+a+b⋅a−b
=√a+b(1+√a−b)=a+b(1+a−b).
d) 12−√x−x12−x−x
=12−4√x+3√x−x=12−4x+3x−x
=4(3−√x)+√x(3−√x)=4(3−x)+x(3−x)
=(3−√x)(4+√x)=(3−x)(4+x).
a: \(P=\dfrac{16\sqrt{a}-a-\left(2\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}+2\right)+\left(3\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{a-4}\)
\(=\dfrac{16\sqrt{a}-a-2a-7\sqrt{a}-6+3a-8\sqrt{a}+4}{a-4}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}-2}{a-4}=\dfrac{1}{\sqrt{a}+2}\)
b: Thay \(a=4+2\sqrt{3}\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{1}{\sqrt{3}+1+2}=\dfrac{1}{3+\sqrt{3}}=\dfrac{3-\sqrt{3}}{6}\)
a: \(=3xy\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{xy}}=3\sqrt{2}\sqrt{xy}\)
b: \(=x\cdot\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{x}\)
\(=\sqrt{6}\sqrt{x}+\dfrac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{x}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\cdot\sqrt{x}\)
c: \(=\sqrt{xy}+x\cdot\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}-y\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\)
\(=\sqrt{xy}+\sqrt{xy}-\sqrt{xy}=\sqrt{xy}\)
a) \(\dfrac{40}{27}\)
b) \(\dfrac{196}{45}\)
c) \(\dfrac{56}{9}\)
d) 1296
a) \sqrt{\dfrac{25}{81} \cdot \dfrac{16}{49} \cdot \dfrac{196}{9}}8125⋅4916⋅9196
=\sqrt{\dfrac{25}{81}} \cdot \sqrt{\dfrac{16}{49}} \cdot \sqrt{\dfrac{196}{9}}=8125⋅4916⋅9196
=\sqrt{\left(\dfrac{5}{9}\right)^{2}} \cdot \sqrt{\left(\dfrac{4}{7}\right)^{2}} \cdot \sqrt{\left(\dfrac{14}{3}\right)^{2}}=(95)2⋅(74)2⋅(314)2
=\dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{14}{3}=\dfrac{40}{27}=95⋅74⋅314=2740.
b) \sqrt{3 \dfrac{1}{16} \cdot 2 \dfrac{14}{25} \cdot 2 \dfrac{34}{81}}3161⋅22514⋅28134
=\sqrt{\dfrac{49}{16} \cdot \dfrac{64}{25} \cdot \dfrac{196}{81}}=1649⋅2564⋅81196
=\sqrt{\dfrac{49}{16}} \cdot \sqrt{\dfrac{64}{25}} \cdot \sqrt{\dfrac{196}{81}}=1649⋅2564⋅81196
=\sqrt{\left(\dfrac{7}{4}\right)^{2}} \cdot \sqrt{\left(\dfrac{8}{5}\right)^{2}} \cdot \sqrt{\left(\dfrac{14}{9}\right)^{2}}=(47)2⋅(58)2⋅(914)2
=\dfrac{7}{4} \cdot \dfrac{8}{5} \cdot \dfrac{14}{9}=\dfrac{196}{45}=47⋅58⋅914=45196.
c) \dfrac{\sqrt{640} \cdot \sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}=\sqrt{\dfrac{640.34,3}{567}}=\sqrt{\dfrac{64.343}{567}}567640⋅34,3=567640.34,3=56764.343
=\sqrt{\dfrac{64.49 .7}{81.7}}=\sqrt{\dfrac{64.49}{81}}=81.764.49.7=8164.49
=\dfrac{\sqrt{64} \cdot \sqrt{49}}{\sqrt{81}}=\dfrac{8.7}{9}=8164⋅49=98.7
=\dfrac{56}{9}=956.
d) \sqrt{21,6} \cdot \sqrt{810} \cdot \sqrt{11^{2}-5^{2}}21,6⋅810⋅112−52
=\sqrt{21,6.810 \cdot\left(11^{2}-5^{2}\right)}=21,6.810⋅(112−52)
=\sqrt{216.81 .(11+5)(11-5)}=216.81.(11+5)(11−5)
=\sqrt{36.6 .9^{2} \cdot 4^{2} .6}=36.6.92⋅42.6
=\sqrt{36^{2} .9^{2} \cdot 4^{2}}=36.9 .4=1296=362.92⋅42=36.9.4=1296.