K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
ĐKXĐ: \(\left|x-2\right|-1\ne0\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne1\\x-2\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Bài 5:
a: Xét ΔAID vuông tại A và ΔDIK vuông tại D có
\(\widehat{AID}\) chung
Do đó: ΔAID~ΔDIK
=>\(\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{ID}{IK}\)
=>\(ID^2=IA\cdot IK\)
b: Xét ΔADI vuông tại A và ΔAKD vuông tại A có
\(\widehat{ADI}=\widehat{AKD}\left(=90^0-\widehat{ADK}\right)\)
Do đó: ΔADI~ΔAKD
=>\(\dfrac{AD}{AK}=\dfrac{AI}{AD}\)
=>\(AD^2=AK\cdot AI\)
c: Xét ΔDEA vuông tại E và ΔDAI vuông tại A có
\(\widehat{EDA}\) chung
Do đó: ΔDEA~ΔDAI
=>\(\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{DA}{DI}\)
=>\(DE\cdot DI=DA^2\left(1\right)\)
Xét ΔDFA vuông tại F và ΔDAK vuông tại A có
\(\widehat{FDA}\) chung
Do đó: ΔDFA~ΔDAK
=>\(\dfrac{DF}{DA}=\dfrac{DA}{DK}\)
=>\(DF\cdot DK=DA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(DE\cdot DI=DF\cdot DK\)
d: DE*DI=DF*DK
=>\(\dfrac{DE}{DK}=\dfrac{DF}{DI}\)
Xét ΔDEF vuông tại D và ΔDKI vuông tại D có
\(\dfrac{DE}{DK}=\dfrac{DF}{DI}\)
DO đó: ΔDEF~ΔDKI