Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
\(x^2(x+3)+y^3(y+5)-(x+y)(x^2-xy+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+y^3+5y^2-(x^3+y^3)=0\)
\(\Leftrightarrow 3x^2+5y^2=0\)
Ta thấy \(3x^2\geq 0; 5y^2\geq 0, \forall x,y\in\mathbb{R}\). Do đó để tổng $3x^2+5y^2=0$ thì $x^2=y^2=0$
$\Rightarrow x=y=0$
b)
\((2x-y)(4x^2+2xy+y^2)+(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)-16x(x^2-y)=32\)
\(\Leftrightarrow [(2x)^3-y^3]+[(2x)^3+y^3]-16x^3+16xy=32\)
\(\Leftrightarrow 16x^3-16x^3+16xy=32\)
\(\Leftrightarrow 16xy=32\Rightarrow xy=2\)
Vì $x,y$ nguyên nên $(x,y)=(1,2); (2,1); (-1,-2); (-2,-1)$
Lời giải:
a)
\(x^2(x+3)+y^3(y+5)-(x+y)(x^2-xy+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+y^3+5y^2-(x^3+y^3)=0\)
\(\Leftrightarrow 3x^2+5y^2=0\)
Ta thấy \(3x^2\geq 0; 5y^2\geq 0, \forall x,y\in\mathbb{R}\). Do đó để tổng $3x^2+5y^2=0$ thì $x^2=y^2=0$
$\Rightarrow x=y=0$
b)
\((2x-y)(4x^2+2xy+y^2)+(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)-16x(x^2-y)=32\)
\(\Leftrightarrow [(2x)^3-y^3]+[(2x)^3+y^3]-16x^3+16xy=32\)
\(\Leftrightarrow 16x^3-16x^3+16xy=32\)
\(\Leftrightarrow 16xy=32\Rightarrow xy=2\)
Vì $x,y$ nguyên nên $(x,y)=(1,2); (2,1); (-1,-2); (-2,-1)$
\(2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)=2004\times\left(2005^2+2005+1\right)⋮2004\left(\text{đ}pcm\right)\)
\(2005^3+125=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)=2010\times\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)⋮2010\)
\(x^6+1=\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)⋮x^2+1\left(\text{đ}pcm\right)\)
\(x^6-y^6=\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)⋮x-y;x+y\left(\text{đ}pcm\right)\)
Ta có \(\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-16x\left(x^2-y\right)=32\)
<=> \(\left(2x\right)^3-y^3+\left(2x\right)^3+y^3-16x^3+16xy=32\)
<=> \(8x^3+8x^3-16x^3+16xy=32\)
<=> \(16xy=32\)
<=> \(xy=2\)
=> x, y cùng dấu (vì \(xy>0\))
Vậy có 4 cặp số nguyên (x, y) thoả mãn đẳng thức trên: (1; 2); (2; 1); (-1; -2); (-2; -1)
Bài 2: Giả sử tồn tại x,y nguyên dương t/m đề, khi đó pt cho tương đương:
\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(2y+3\right)^2=18\)
Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z+ nên \(\hept{\begin{cases}2x+3=3\\2y+3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
Vậy cặp nghiệm nguyên t/m pt là (x;y) = (0;0)
Làm lại bài 2 :v (P/S: Bạn bỏ bài kia đi nhé)
\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(2y-3\right)^2=18\)
Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z+ nên \(\hept{\begin{cases}2x-3=3\\2y-3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)
Vậy (x;y) = (3;3)
\(\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-16x\left(x^2-y\right)=32\)
\(\Leftrightarrow8x^3-y^3+8x^3+y^3-16x^3+16xy=32\)
\(\Leftrightarrow16xy=32\)
\(\Leftrightarrow xy=2\)
Do \(x;y\in Z;xy=2\) nên ta được các cặp số x ; y thỏa mãn :
\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1,2\right);\left(2,1\right);\left(-1,-2\right);\left(-2,-1\right)\right\}\)
a) \(xy+x-y=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y+1\right)=1=1.1=\left(-1\right).\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=y+1=1\\x-1=y+1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2;y=0\\x=0;y=-2\end{cases}}\)
b) \(x-2xy+y=0\)
\(\Leftrightarrow2x-4xy+2y=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)
Tương tự nha
c) \(x\left(x-2\right)-\left(2-x\right)y-2\left(x-2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)y-2\left(x-2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}}\)
Bài 1 :
a, \(\left(x-3\right)^2-4=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=\left(\pm2\right)^2\)
TH1 : \(x-3=2\Leftrightarrow x=5\)
TH2 : \(x-3=-2\Leftrightarrow x=1\)
b, \(x^2-2x=24\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+4\right)=0\)
TH1 : \(x-6=0\Leftrightarrow x=6\)
TH2 : \(x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)
c, \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+30=0\Leftrightarrow x=-15\)
d, tương tự