Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(dat:\sqrt{x-5}=a\Rightarrow\sqrt{4\left(x-5\right)}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}=\sqrt{9\left(x-5\right)}\Rightarrow\sqrt{4}.a+a-\frac{1}{3}=\sqrt{9}.a\Rightarrow3a-\frac{1}{3}=3a\left(voli\right)\Rightarrow vonghiem\)
câu a chắc đề như zầy pk bạn???
\(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}+\sqrt{9x-45}=4\)
\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}+3\sqrt{x-5}=\frac{13}{3}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-5}=\frac{13}{3}\Rightarrow\sqrt{x-5}=\frac{13}{18}\Leftrightarrow x=\frac{1789}{324}\)
b)đề như này đúng ko bạn??
\(\sqrt{16-32x}-\sqrt{12x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9-18x}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{1-2x}-2\sqrt{3x}=\sqrt{3x}+3\sqrt{1-2x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-2x}-3\sqrt{3x}=0\Leftrightarrow\sqrt{1-2x}=3\sqrt{3x}\)
\(\Leftrightarrow1-2x=27x\Leftrightarrow x=\frac{1}{29}\)
câu c\(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\frac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)
Xét điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge5\end{matrix}\right.\)không tồn tại số nào nằm trong khoảng này
Vậy pt trên vô nghiệm
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
a.\(\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\)
đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le4\)
pt đã cho tương đương với
\(x-2=4-x\)
\(\Leftrightarrow2x=6\Rightarrow x=3\left(TM\right)\)
b.\(\sqrt{x^2-8x+6}=x+2\)
đk: \(x+2\ge0\Rightarrow x\ge-2\)
pt đã cho tương đương với
\(x^2-8x+6=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+6=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow-12x=-2\Rightarrow x=\frac{1}{6}\left(TM\right)\)
c.\(\sqrt{2x-1}+5=\sqrt{8x-4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+5=\sqrt{4\left(2x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+5=2\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=5\)
đk: \(2x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)
pt tương đương: \(2x-1=25\)
\(\Leftrightarrow2x=26\Rightarrow x=13\left(TM\right)\)
d.\(\sqrt{16-32x}-\sqrt{12x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9-18x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(1-2x\right)}-\sqrt{4.3x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9\left(1-2x\right)}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{1-2x}-2\sqrt{3x}+3\sqrt{1-2x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-2x}=3\sqrt{3x}\)
đk: \(\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\3x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{1}{2}\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le x\le\frac{1}{2}\)
pt tương đương: \(1-2x=9.3x\)
\(\Leftrightarrow29x=1\Rightarrow x=\frac{1}{29}\left(TM\right)\)
e. \(\sqrt{x^2-9}-\sqrt{4x-12}=0\)
đk: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ge0\\4x-12\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge3\)
pt đã cho tương đương với
\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\sqrt{4\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}.\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}.\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\Rightarrow x=3\left(TM\right)\\\sqrt{x+3}=2\Leftrightarrow x+3=4\Rightarrow x=1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
1) ĐK: \(x\ge0\)
PT \(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\sqrt{12x}+\sqrt{12x}-\frac{1}{3}\sqrt{3x}=9\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{3}\sqrt{12x}-\frac{1}{3}\sqrt{3x}=9\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{3x}=9\) \(\Leftrightarrow x=3\left(TM\right)\)
Vậy \(x=3\)
2) ĐK: \(x\ge0\)
PT \(\Leftrightarrow7\sqrt{2x}=14\) \(\Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)
Vậy \(x=2\)