NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
XO
26 tháng 12 2020
Ta có :\(\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
=> \(\frac{1}{x}=\frac{y+z}{2yz}\)
=> 2yz = x(y + z)
=> 2yz - xy - xz = 0
=> (yz - xy) + (yz - xz) = 0
=> y(z - x) + z(y- x) = 0
=> y(z - x) = -z(y - x)
=> -y(x - z) = -z(y - x)
=> \(\frac{-z}{-y}=\frac{x-z}{y-x}\Leftrightarrow\frac{z}{y}=\frac{x-z}{y-x}\)
2 tháng 1 2023
Ta có: \(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{y-x+x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)\(=\dfrac{y-x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\) \(=\dfrac{1}{z-x}+\dfrac{1}{x-y}\)
Tương tự:
\(\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}\)
\(\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{z-x}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\) \(=\dfrac{2}{x-y}+\dfrac{2}{y-z}+\dfrac{2}{z-x}\) \(\left(đpcm\right)\)
KN
9 tháng 10 2020
Ta có: \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}\Rightarrow x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{yz}\)(1)
\(y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\Rightarrow y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{zx}\)(2)
\(z+\frac{1}{x}=x+\frac{1}{y}\Rightarrow z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}\)(3)
Nhân vế theo vế ba đẳng thức (1), (2), (3), ta được: \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{x^2y^2z^2}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=0\left(^∗\right)\\x^2y^2z^2=1\end{cases}}\)
Từ (*) ta giả sử x - y = 0 thì x = y khi đó \(\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow y=z\)suy ra x = y = z. Tương tự đối với y - z = 0; z - x = 0
Vậy x = y = z hoặc x2y2z2 = 1