AD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
2
22 tháng 2 2021
a) Đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right)\)
Ta có: \(2x^4-7x^2+4=0\)
Suy ra: \(2a^2-7a+4=0\)
\(\Delta=49-4\cdot2\cdot4=49-32=17\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}a_1=\dfrac{7-\sqrt{17}}{4}\left(nhận\right)\\a_2=\dfrac{-7+\sqrt{17}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra: \(x^2=\dfrac{7-\sqrt{17}}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\sqrt{7-\sqrt{17}}}{2}\)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{\sqrt{7-\sqrt{17}}}{2};-\dfrac{\sqrt{7-\sqrt{17}}}{2}\right\}\)
MH
15 tháng 9 2023
\(a.x^2-4x+4=0\)
\(\left(x-2\right)^2=0\)
=>x=2
b) \(2x^2-x=0\)
\(x\left(2x-1\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c) \(x^2-5x+6=0\)
\(x^2-2x-3x+6=0\)
\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
d) \(x^2+y^2=0\)
Vì \(x^2,y^2\ge0\forall x,y\)
=>x=y=0
e) \(x^2+6x+10=0\)
\(\left(x+3\right)^2+1=0\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
=> VT>0 \(\forall x\)
=> phương trình vô nghiệm
LL
30 tháng 4 2021
a. 2x\(^2\)-8=0
2x\(^2\)=8
x\(^2\)=4
x=2
b.3x\(^3\)-5x=0
x(3x\(^2\)-5)=0
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-5=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=^+_-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
LL
1 tháng 5 2021
c.x\(^4\)+3x\(^2\)-4=0\(^{\left(\cdot\right)}\)
đặt t=x\(^2\) (t>0)
ta có pt: t\(^2\)+3t-4=0 \(^{\left(1\right)}\)
thấy có a+b+c=1+3+(-4)=0 nên pt\(^{\left(1\right)}\) có 2 nghiệm
t\(_1\)=1; t\(_2\)=\(\dfrac{c}{a}\)=-4
khi t\(_1\)=1 thì x\(^2\)=1 ⇒x=\(^+_-\)1
khi t\(_2\)=-4 thì x\(^2\)=-4 ⇒ x=\(^+_-\)2
vậy pt đã cho có 4 nghiệm x=\(^+_-\)1; x=\(^+_-\)2
d)3x\(^2\)+6x-9=0
thấy có a+b+c= 3+6+(-9)=0 nên pt có 2 nghiệm
x\(_1\)=1; x\(_2\)=\(\dfrac{c}{a}=\dfrac{-9}{3}=-3\)
e. \(\dfrac{x+2}{x-5}+3=\dfrac{6}{2-x}\) (ĐK: x#5; x#2 )
⇔\(\dfrac{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}{\left(x-5\right)\left(2-x\right)}+\dfrac{3\left(x+2\right)\left(2-x\right)}{\left(x-5\right)\left(2-x\right)}\)=\(\dfrac{6\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(2-x\right)}\)
⇒2x - x\(^2\) + 4 - 2x + 6x - 6x\(^2\) + 12 - 6x - 6x +30 = 0
⇔-7x\(^2\) - 6x + 46=0
Δ'=b'\(^2\)-ac = (-3)\(^2\) - (-7)\(\times\)46= 9+53 = 62>0
\(\sqrt{\Delta'}=\sqrt{62}\)
vậy pt có 2 nghiệm phân biệt
x\(_1\)=\(\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{3+\sqrt{62}}{-7}\)
x\(_2\)=\(\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{3-\sqrt{62}}{-7}\)
vậy pt đã cho có 2 nghiệm x\(_1\)=.....;x\(_2\)=......
câu g làm tương tự câu c
CM
26 tháng 6 2017
Phương trình vô nghiệm vì x 2 ≥ 0 với mọi x.
c) 4 , 2 x 2 + 5 , 46 x = 0
⇔ x.(4,2x + 5,46) = 0
⇔ x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0
+Nếu 4,2x + 5,46 = 0 ⇔ 
Vậy phương trình có hai nghiệm
x
1
=
0
và 
d) 4 x 2 - 2 √ 3 x = 1 - √ 3 . ⇔ 4 x 2 - 2 √ 3 x – 1 + √ 3 = 0
Có a = 4; b’ = -√3; c = -1 + √3;
Δ ’ = b ' 2 – a c = ( - √ 3 ) 2 – 4 ( - 1 + √ 3 ) = 7 - 4 √ 3 = 4 – 2 . 2 . √ 3 + ( √ 3 ) 2 = ( 2 - √ 3 ) 2 .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Cách 2: Sử dụng công thức nghiệm thu gọn với a, b, c
Kiến thức áp dụng
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.
+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 
+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép 
;
+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
28 tháng 6 2023
3:
a: u+v=14 và uv=40
=>u,v là nghiệm của pt là x^2-14x+40=0
=>x=4 hoặc x=10
=>(u,v)=(4;10) hoặc (u,v)=(10;4)
b: u+v=-7 và uv=12
=>u,v là các nghiệm của pt:
x^2+7x+12=0
=>x=-3 hoặc x=-4
=>(u,v)=(-3;-4) hoặc (u,v)=(-4;-3)
c; u+v=-5 và uv=-24
=>u,v là các nghiệm của phương trình:
x^2+5x-24=0
=>x=-8 hoặc x=3
=>(u,v)=(-8;3) hoặc (u,v)=(3;-8)
CM
6 tháng 4 2017
a) x 2 – 4 = 0: đây là phương trình bậc hai; a = 1; b = 0; c = - 4
b) x 3 + 4 x 2 – 2 = 0 : đây không là phương trình bậc hai
c) 2 x 2 + 5 x = 0 : đây là phương trình bậc hai; a = 2; b = 5; c = - 5
d) 4x – 5 = 0 đây không là phương trình bậc hai
e) - 3 x 2 = 0 đây là phương trình bậc hai; a = -3; b = 0; c = 0
20 tháng 6 2021
`a)x^2>4`
`<=>sqrtx^2>sqrt4`
`<=>|x|>2`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x>2\\x<-2\end{array} \right.\)
`b)x^2<9`
`<=>\sqrtx^2<sqrt9`
`<=>|x|<3`
`<=>-3<x<3`
`c)(x-1)^2>=4`
`<=>\sqrt{(x-1)^2}>=sqrt4`
`<=>|x-1|>=2`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-1 \ge 2\\x-1 \le -2\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le -1\end{array} \right.\)
`d)(1-2x)^2<=0,09`
`<=>\sqrt{(1-2x)^2}<=sqrt{0,09}`
`<=>|2x-1|<=0,3`
`<=>-0,3<=2x-1<=0,3`
`<=>0,7<=2x<=1,3`
`<=>0,35<=x<=0,65`
`e)x^2+6x-7>0`
`<=>x^2-x+7x-7>0`
`<=>x(x-1)+7(x-1)>0`
`<=>(x-1)(x+7)>0`
TH1:
\(\left[ \begin{array}{l}x-1>0\\x+7>0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x>1\\x>-7\end{array} \right.\)
`<=>x>1`
TH2"
\(\left[ \begin{array}{l}x-1<0\\x+7<0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x<1\\x<-7\end{array} \right.\)
`<=>x<-7`
`f)x^2-x<2`
`<=>x^2-x-2<0`
`<=>x^2-2x+x-2<0`
`<=>x(x-2)+x-2<0`
`<=>(x-2)(x+1)<0`
`<=>` \(\begin{cases}x-2<0\\x+1>0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x<2\\x>-1\\\end{cases}\)
`<=>-1<x<2`
20 tháng 6 2021
a) x2 > 4
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -2\end{matrix}\right.\)
b) \(x^2< 9\)
<=> \(-3< x< 3\)
c) \(\left(x-1\right)^2\ge4\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1\ge2< =>x\ge3\\x-1\le-2< =>x\le-1\end{matrix}\right.\)
d) \(\left(1-2x\right)^2\le0,09\)
<=> \(-0,3\le1-2x\le0,3\)
<=> \(1,3\ge2x\ge0,7\)
<=> \(0,65\ge x\ge0,35\)
e) \(x^2+6x-7>0\)
<=> \(\left(x+7\right)\left(x-1\right)>0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1>0< =>x>1\\x+7< 0< =>x< -7\end{matrix}\right.\)
f) \(x^2-x< 2\)
<=> \(x^2-x-2< 0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(x+1\right)< 0\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+1>0< =>x>-1\\x-2< 0< =>x< 2\end{matrix}\right.\)
<=> -1 < x < 2
g) \(4x^2-12x\le\dfrac{-135}{16}\)
<=> \(64x^2-192x+135\le0\)
<=> (8x - 15)(8x - 9) \(\le0\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}8x-15\le0< =>x\le\dfrac{15}{8}\\8x-9\ge0< =>x\ge\dfrac{9}{8}\end{matrix}\right.\)
<=> \(\dfrac{9}{8}\le x\le\dfrac{15}{8}\)
a:
ĐKXĐ: \(x^2+3x>=0\)
=>x(x+3)>=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>=0\\x< =-3\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{16}-\sqrt{x^2+3x}=0\)
=>\(\sqrt{x^2+3x}=\sqrt{16}\)
=>x^2+3x=16
=>x^2+3x-16=0
\(\text{Δ}=3^2-4\cdot1\cdot\left(-16\right)=9+64=73>0\)
Do đó: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3-\sqrt{73}}{2}\\x_2=\dfrac{-3+\sqrt{73}}{2}\end{matrix}\right.\)
b:
ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(3x-1-\sqrt{4x^2-12x+9}=0\)
=>\(\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=3x-1\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-1>=0\\\left(3x-1\right)^2=\left(2x-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{1}{3}\\\left(3x-1-2x+3\right)\left(3x-1+2x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{1}{3}\\\left(x+2\right)\left(5x-4\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(loại\right)\\x=\dfrac{4}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
c:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+8>=0\\2x^2-10x+11>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>=4\\x< =2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x< =\dfrac{5-\sqrt{3}}{2}\\x>=\dfrac{5+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x< =\dfrac{5-\sqrt{3}}{2}\\x>=4\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{2x^2-10x+11}=\sqrt{x^2-6x+8}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+11=x^2-6x+8\)
=>\(x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=3(loại) hoặc x=1(nhận)