Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Coi như bước trên bạn đã làm đúng, giải pt vô tỉ thôi nhé:
TH1: \(x=y\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=\sqrt{5x+5}+\sqrt{3x+2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\left(x+1-\sqrt{3x+2}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\dfrac{x^2-x-1}{x+1+\sqrt{3x+2}}+\dfrac{x^2-x-1}{x+2+\sqrt{5x+5}}=0\)
TH2: \(x=4y+3\)
Đây là trường hợp nghiệm ngoại lai, lẽ ra phải loại (khi bình phương lần 2 phương trình đầu, bạn quên điều kiện nên ko loại trường hợp này)
Dạ em cảm ơn thầy ạ, em ko nhìn ra cách chuyển thành x2 - x - 1 ạ @@
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=0\\x^2+y^2+\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=-x\left(x^2+y^2\right)\\-\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=x\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=0\left(\text{không thỏa mãn}\right)\\x^2+y^2-4=x\left(x+y-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-4=x^2+x\left(y-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y-2\right)=x\left(y-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\x=y+2\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt dưới:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+8+2x+2x-4=0\\\left(y+2\right)^2+2y^2+y\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Câu b chắc chắn đề sai, nhìn 2 vế pt đầu đều có \(x^2\) thì chúng sẽ rút gọn, không ai cho đề như thế hết
1.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y+x^3y+xy^2+xy=-\dfrac{5}{4}\\x^4+y^2+xy\left(1+2x\right)=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y\right)+xy+xy\left(x^2+y\right)=-\dfrac{5}{4}\\\left(x^2+y\right)^2+xy=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=-\dfrac{5}{4}\\a^2+b=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-a^2-\dfrac{5}{4}-a\left(a^2+\dfrac{5}{4}\right)=-\dfrac{5}{4}\\b=-a^2-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-a^3-\dfrac{1}{4}a=0\\b=-a^2-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a\left(a^2-a+\dfrac{1}{4}\right)=0\\b=-a^2-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\b=-a^2-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y=0\\xy=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt[3]{10}}{2}\\y=-\dfrac{5}{2\sqrt[3]{10}}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y=\dfrac{1}{2}\\xy=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\dfrac{\sqrt[3]{10}}{2};-\dfrac{5}{2\sqrt[3]{10}}\right);\left(1;-\dfrac{3}{2}\right)\right\}\)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^3-16\left(x+1\right)=\left(\dfrac{2}{y}\right)^3-4\left(\dfrac{2}{y}\right)\\1+\left(\dfrac{2}{y}\right)^2=5\left(x+1\right)^2+5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=u\\\dfrac{2}{y}=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^3-16u=v^3-4v\\v^2=5u^2+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^3-v^3=16u-4v\\4=v^2-5u^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4\left(u^3-v^3\right)=\left(16u-4v\right)\left(v^2-5u^2\right)\)
\(\Leftrightarrow21u^3-5u^2v-4uv^2=0\)
\(\Leftrightarrow u\left(7u-4v\right)\left(3u+v\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u=0\Rightarrow v^2=4\\u=\dfrac{4v}{7}\Rightarrow4=v^2-5\left(\dfrac{4v}{7}\right)^2\\v=-3u\Rightarrow4=\left(-3u\right)^2-5u^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow...\)
a) \(y = 2x(x - 3) = 2{x^2} - 6\)
Hàm số có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai
b) \(y = x({x^2} + 2) - 5 = {x^3} + 2x - 5\)
Hàm số có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc ba
c) \(y = - 5(x + 1)(x - 4) = - 5{x^2} + 15x + 20\)
Hàm số có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai
ĐKXĐ:...
Từ pt đầu:
\(\Leftrightarrow y^2+y\sqrt{y^2+1}=x-2y+\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow y^2+1+2y\sqrt{y^2+1}+y^2=2x-4y+2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)^2=2x-4y+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}+y=\sqrt{2x-4y+2}\)
Thế xuống pt dưới:
\(x+\sqrt{x^2-2x+5}=1+2\sqrt{y^2+1}+2y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}=2y+\sqrt{\left(2y\right)^2+4}\)
Do hàm \(t+\sqrt{t^2+4}\) đồng biến
\(\Leftrightarrow x-1=2y\Rightarrow x=2y+1\)
Thế vào pt đầu:
\(\left(y+1\right)^2+y\sqrt{y^2+1}=2y+\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow y^2+y\sqrt{y^2+1}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}+y=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}=2-y\)
\(\Leftrightarrow...\)
Lời giải:
$(2x+y)^2+7a(2x+y)+10a^2$
$=(2x+y)^2+2a(2x+y)+5a(2x+y)+10a^2$
$=(2x+y)(2x+y+2a)+5a(2x+y+2a)$
$=(2x+y+2a)(2x+y+5a)$
Ý bạn muốn phân tích đa thức $(2x+y)^2+7a(2x+y)+10a^2$ thành nhân tử?