M
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AN
6 tháng 11 2019
a)\(ĐK:-3\le x\le6\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3\)
\(\Leftrightarrow x+3+6-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2019
b/ ĐKXĐ: \(x\ge7\)
\(\sqrt{3x-2}=1+\sqrt{x-7}\)
\(\Leftrightarrow3x-2=x-6+2\sqrt{x-7}\)
\(\Leftrightarrow x+2=\sqrt{x-7}\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=x-7\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+11=0\) (vô nghiệm)
c/ ĐKXĐ: \(x\ge1;x\ne50\)
\(1-\sqrt{3x+1}=\sqrt{x-1}-7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{3x+1}=8\)
\(\Leftrightarrow4x+2\sqrt{3x^2-2x-1}=64\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-2x-1}=32-2x\) (\(x\le16\))
\(\Leftrightarrow3x^2-2x-1=\left(32-2x\right)^2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-5x-6\right)+\sqrt{x^2-5x-6}-3=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-5x-6}=a\ge0\)
\(2a^2+a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5x-6}=1\Leftrightarrow x^2-5x-7=0\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow5\sqrt{3x^2-4x-2}-2\left(3x^2-4x-2\right)+3=0\)
Đặt \(\sqrt{3x^2-4x-2}=a\ge0\)
\(-2a^2+5a+3=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x^2-4x-2}=3\Leftrightarrow3x^2-4x-11=0\)
c/ \(\Leftrightarrow x^2+2x-6+\sqrt{2x^2+4x+3}=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2+4x+3}=a>0\Rightarrow x^2+2x=\frac{a^2-3}{2}\)
\(\frac{a^2-3}{2}-6+a=0\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+4x+3}=3\Leftrightarrow2x^2+4x-6=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
d/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=a>0\)
\(2a=\frac{1}{a^2}+1\Leftrightarrow2a^3-a^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=1\Leftrightarrow3x-1=x\)
e/ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=\frac{x}{6x-1}+1\)
Đặt \(\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=a>0\)
\(2a=\frac{1}{a^2}+1\Leftrightarrow2a^3-a^2-1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=1\Rightarrow6x-1=x\)
f/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{\frac{x}{2x-1}}=a>0\)
\(\frac{1}{a}+1+a=3a^2\)
\(\Leftrightarrow3a^3-a^2-a-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a^2+2a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{2x-1}}=1\Rightarrow x=2x-1\)
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2020
ĐKXĐ: \(x^2\ge2\)
Đặt \(\sqrt{x^2-2}=t\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{t^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{3t^2+1}}\le\frac{2}{t+1}\)
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{t^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{3t^2+1}}\le\sqrt{2\left(\frac{1}{t^2+3}+\frac{1}{3t^2+1}\right)}=2\sqrt{\frac{2\left(t^2+1\right)}{\left(t^2+3\right)\left(3t^2+1\right)}}\) (1)
Mặt khác ta luôn có:
\(\left(t-1\right)^4\ge0\Leftrightarrow t^4-4t^3+6t^2-4t+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow3t^4+10t^2+3\ge2t^4+4t^3+4t^2+4t+2\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+3\right)\left(3t^2+1\right)\ge2\left(t+1\right)^2\left(t^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(t^2+1\right)}{\left(t^2+3\right)\left(3t^2+1\right)}\le\frac{1}{\left(1+t\right)^2}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow VT\le2\sqrt{\frac{1}{\left(1+t\right)^2}}=\frac{2}{t+1}=VP\)
\(\Rightarrow\) BPT đã cho luôn đúng với mọi \(t\) hay nghiệm của BPT là \(x^2\ge2\)
TK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2020
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le\frac{4}{3}\\x\ne\left\{0;\frac{1}{3}\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(3x-1\right)\left(2+\sqrt{4+x-3x^2}\right)}{\left(2-\sqrt{4+x-3x^2}\right)\left(2+\sqrt{4+x-3x^2}\right)}\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(3x-1\right)\left(2+\sqrt{4+x-3x^2}\right)}{3x^2-x}\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2+\sqrt{4+x-3x^2}\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4+x-3x^2}\le-\frac{3}{2}\)
BPT đã cho vô nghiệm
20 tháng 8 2019
ĐK:....
Đặt \(\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=a\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}=\frac{x}{3x-1}\)
\(pt\Leftrightarrow2a=\frac{1}{a^2}+1\)
\(\Leftrightarrow2a=\frac{a^2+1}{a^2}\)
\(\Leftrightarrow2a^3-a^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2a^3-2a^2+a^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2\left(a-1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\) ( vì \(2a^2+a+1>0\forall a\) )
Hay \(\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x-1}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow3x-1=x\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) ( thỏa )
Vậy...
Đặt pt là (1)
\(\text{Đ}K\hept{\begin{cases}\frac{3x-1}{x}\ge0\Leftrightarrow\frac{3x-1}{x}>0\left(2\right)\\\frac{x}{3x-1}c\text{ó}ngh\text{ĩa}\end{cases}}\)
Đặt \(t=\sqrt{\frac{3x-1}{x}}>0\Rightarrow t^2=\frac{3x-1}{x};\frac{x}{3x-1}=\frac{1}{t^2}\)
Do đó \(\left(1\right)\Rightarrow2t=\frac{1}{t^2}+1=\frac{t^2+1}{t^2}\)\(\Leftrightarrow2t^3-t^2-1=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+t+1\right)=0\Leftrightarrow t-1=0\)
( do pt 2t2+t+1=0 vô nghiệm . vì \(\Delta=1-4.2-7< 0\)) => t=1 (thỏa (2))