Question

[tiên lê]

1,Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y= x²- 2x+m²+m -5 đạt GTLN trên [ -1;2 ] bằng 0.

2, cho tam giác ABC đều cạnh a. Tìm vị trí điểm M thuộc cạnh BC sao cho P=MA²+MB²+MC² đạt GTNN.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Bài 1:

Do hệ số \(a>0\Rightarrow y_{max}\) tại 1 trong 2 đầu mút của đoạn xét

Mà \(-\frac{b}{2a}=1\); ta có \(1-\left(-1\right)>2-1\) nên \(y\) đạt max tại \(x=-1\)

\(y\left(-1\right)=1+2+m^2+m-5=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Câu 2:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

\(P=MA^2+MB^2+MC^2=\overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MB}^2+\overrightarrow{MC}^2\)

\(=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)

\(=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)

\(=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2\)

Do \(G\) cố định \(\Rightarrow P_{min}\Leftrightarrow MG_{min}\Rightarrow M\) là chân đường cao hạ từ \(G\) xuống BC \(\Rightarrow M\) là trung điểm BC

Answer 2

[tiên lê]

em cảm ơn =)))