Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A F N M O C B E
a) Xét tam giác AMB có :
MO = OA = OB ( =bk )
\(\Rightarrow MO=\frac{1}{2}AB\)
=> Tam giác AHB vuông tại M
=> EM là đường cao của tam giác ANE
- Xét tam giác ACB có : OC = OB = OA ( =bk )
\(\Rightarrow OC=\frac{1}{2}AB\Rightarrow\Delta ACB\)vuông tại C
=> NC là đường cao của tam giác ANE
=> B là giao điểm 3 đường cao của tam giác ANE
=> AB là đường cao của tam giác ANE
Vậy : \(NE\perp AB\left(đpcm\right)\)
b) Xét 2tam giác : MAF và MNE
Có : MA = MN (gt)
MF = ME ( gt )
^AMF = ^NME ( đối đỉnh )
do đó : \(\Delta MAF=\Delta NME\left(c-g-c\right)\)
=> ^AFM = ^NEM
Mà 2 góc ^AFM và ^NEM có vị trí so le
=> AF // NE
Mà : \(NE\perp AB\)( c/m câu a ) => \(AF\perp AB\)tại A
Vậy : FA là tiếp tuyến đường tròn (O) ( đpcm )
c) Ta có : ^AMB = 90^o => \(FB\perp AN\)
MA = MB
=> FB là đường trung trực của AN
=> BN = BA ; FN = FA
- Xét 2 tam giác : ABF và NBF có : BN = BA ; FN = FA
FB chung
\(\Rightarrow\Delta ABF=\Delta NBF\left(c-c-c\right)\)
=> ^BNF = ^BAF = 90^o
\(\Rightarrow BN\perp FN\)tại B mà BN = BA
Vậy : FN là tiếp tuyến của đường tròn ( B ; BA ) ( đpcm )
1. Ta có ÐOMP = 900 ( vì PM ^ AB ); ÐONP = 900 (vì NP là tiếp tuyến ).
Như vậy M và N cùng nhìn OP dưới một góc bằng 900 => M và N cùng nằm trên đường tròn đường kính OP => Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác OMNP nội tiếp => ÐOPM = Ð ONM (nội tiếp chắn cung OM)
Tam giác ONC cân tại O vì có ON = OC = R => ÐONC = ÐOCN
=> ÐOPM = ÐOCM.
Xét hai tam giác OMC và MOP ta có ÐMOC = ÐOMP = 900; ÐOPM = ÐOCM => ÐCMO = ÐPOM lại có MO là cạnh chung => DOMC = DMOP => OC = MP. (1)
Theo giả thiết Ta có CD ^ AB; PM ^ AB => CO//PM (2).
Từ (1) và (2) => Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. Xét hai tam giác OMC và NDC ta có ÐMOC = 900 ( gt CD ^ AB); ÐDNC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐMOC =ÐDNC = 900 lại có ÐC là góc chung => DOMC ~DNDC
=> => CM. CN = CO.CD mà CO = R; CD = 2R nên CO.CD = 2R2 không đổi => CM.CN =2R2không đổi hay tích CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
.