DD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
4
I
4 tháng 4 2020
\(\frac{2x}{x+1}=\frac{-x^2-x-8}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}\Leftrightarrow\frac{2x\left(x-4\right)}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}=\frac{x^2-x+8}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x=x^2-x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x-8=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-1\end{cases}}\)
NA
Giai phương trình : \(\left(I\right)\begin{cases}2x^2=y+\frac{1}{y}\\2y^2=x+\frac{1}{x}\end{cases}\)
1
23 tháng 7 2016
Từ \(\left(I\right)\Leftrightarrow x>0;y>0;\) và
\(\begin{cases}2x^2y=y^2+1\\2y^2x=x^2+1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x+y+2xy\right)=0\\2x^2y=y^2+1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y\\2x^3-x^2-1=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y\\\left(x-1\right)\left(2x^2+x+1\right)\end{cases}=0}\)
\(\Leftrightarrow x=y=1\) ( Do \(x>0;y>0\) )
31 tháng 7 2023
2:
a: Sửa đề: \(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)
\(A=\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}=\dfrac{a^2+2+1}{\sqrt{a^2+2}}=\sqrt{a^2+2}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}\)
=>\(A>=2\cdot\sqrt{\sqrt{a^2+2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}}=2\)
A=2 thì a^2+2=1
=>a^2=-1(loại)
=>A>2 với mọi a
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}< =\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\)
=>\(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}>=a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
=>\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)-\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>=0\)
=>(căn a+căn b)(a-2*căn ab+b)>=0
=>(căn a+căn b)(căn a-căn b)^2>=0(luôn đúng)
GH
31 tháng 7 2023
1
ĐK: `x>1`
PT trở thành:
\(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=2^2=4\\ \Leftrightarrow4x-4-2x+3=0\\ \Leftrightarrow2x-1=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(KTM\right)\)
Vậy PT vô nghiệm.
b
ĐK: \(x\ge2\)
Đặt \(t=\sqrt{x-2}\) (\(t\ge0\))
=> \(x=t^2+2\)
PT trở thành: \(t^2+2-5t+2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-5t+4=0\)
nhẩm nghiệm: `a+b+c=0` (`1+(-5)+4=0`)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=1\left(nhận\right)\\t=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{x-2}=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=18\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
NL
0
5 tháng 11 2016
Đặt \(a=\frac{x}{x+1}\) , \(b=\frac{1}{y+4}\) thì hệ trở thành
\(\hept{\begin{cases}3a-2b=4\\2a-5b=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{2}{11}\\b=-\frac{19}{11}\end{cases}}\)
Tới đây dễ rồi :)
LN
0
19 tháng 6 2018
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{2x^3}{2}+\frac{x^2}{2}+\frac{2x}{2}+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}=\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}=x^3+\frac{x^2}{2}+x+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}=x+\frac{1}{2}=x^3+\frac{x^2}{2}+x+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x^3+\frac{x^2}{2}+x+\frac{1}{2}-x-\frac{1}{2}=x^3+\frac{x^2}{2}=0\Rightarrow\frac{2x^3+x^2}{2}=0\)
\(\Rightarrow2x^3+x^2=0\Rightarrow x^2\left(2x+1\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\Rightarrow x=0\\2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
vậy x=0 và x=-1/2
\(x-\frac{2x+1}{2}-\frac{x+2}{3}>11\)
\(\Leftrightarrow\frac{6x}{6}-\frac{3.\left(2x+1\right)}{6}-\frac{2.\left(x+2\right)}{6}>11\)
\(\Leftrightarrow\frac{6x-6x-3-2x-4}{6}>11\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2x-7}{6}>11\)
\(\Leftrightarrow-2x-7>66\)
\(\Leftrightarrow-2x>73\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{-73}{2}\)