1.a; Cho A = \(\dfrac{79}{1999}\) + \(\dfrac{191}{1998}\) + \(\dfrac{974}{1997}+\dfra...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NT

Nữ Thần Bóng Tối

11 tháng 3 2018

1.a; Cho A = \(\dfrac{79}{1999}\) + \(\dfrac{191}{1998}\) + \(\dfrac{974}{1997}+\dfrac{673}{1998}+\dfrac{110}{1999}\)

Hãy so sánh A với 1.

b; Tính:

M = \(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+....+\dfrac{1}{2^{99}}+\dfrac{1}{2^{100}}+\dfrac{1}{2^{100}}.\)

1

PT

Pham Thi Thu Hien

12 tháng 4 2018

https://i.imgur.com/XM85QHj.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

JP

Jenny Phạm

18 tháng 3 2017

Bài 1: So sánh

a) A=\(\dfrac{13^{15}+1}{13^{16}+1}\) và B=\(\dfrac{13^{16}+1}{13^{17}+1}\)

b) C=\(\dfrac{1999^{1999}+1}{1999^{2000}+1}\) và D=\(\dfrac{1999^{1998}+1}{1999^{1999}+1}\)

Bài 2: So sánh các ps sau một cách hợp lý

a) \(\dfrac{29}{33};\dfrac{22}{37};\dfrac{29}{37}\)

b) \(\dfrac{163}{257};\dfrac{163}{221};\dfrac{149}{257}\)

1

NH

Nguyễn Huy Tú

18 tháng 3 2017

Bài 1:

a) Ta có: \(13A=\dfrac{13^{16}+13}{13^{16}+1}=1+\dfrac{12}{13^{16}+1}\)

\(13B=\dfrac{13^{17}+13}{13^{17}+1}=1+\dfrac{12}{13^{17}+1}\)

Vì \(\dfrac{12}{13^{16}+1}>\dfrac{12}{13^{17}+1}\Rightarrow1+\dfrac{12}{13^{16}+1}>1+\dfrac{12}{13^{17}+1}\)

\(\Rightarrow13A>13B\)

\(\Rightarrow A>B\)

Vậy A > B

b) Ta có: \(1999C=\dfrac{1999^{2000}+1999}{1999^{2000}+1}=1+\dfrac{1998}{1999^{2000}+1}\)

\(1999D=\dfrac{1999^{1999}+1999}{1999^{1999}+1}=1+\dfrac{1998}{1999^{1999}+1}\)

\(\dfrac{1998}{1999^{2000}+1}< \dfrac{1998}{1999^{1999}+1}\Rightarrow1+\dfrac{1998}{1999^{2000}+1}< 1+\dfrac{1999}{1999^{1999}+1}\)

\(\Rightarrow1999C< 1999D\)

\(\Rightarrow C< D\)

Vậy C < D

MA

Minh Anh Đặng Thị

8 tháng 4 2017

Câu 1: Tìm a để \(\dfrac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất. Câu 2: Cho \(\dfrac{m}{n}=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{1998}\) ; m, n \(\in N\) . CMR m \(⋮\) 1999 Câu 3: CMR \(A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{5}{8}\) Câu 4: CMR \(A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{2}{5^3}+\dfrac{3}{5^4}+...+\dfrac{n}{5^{n+1}}+...+\dfrac{11}{5^{12}}< \dfrac{1}{16}\) với n là STN. Giúp mk với...

1

NN

nguyen ngoc lan

9 tháng 4 2017

cau 1

de a dat gia tri lon nhat suy ra5a-17/4a-23 lon nhat

suy ra 4a-23 phai nho nhat khac 0 va la so nguyen duong

suy ra 4a-23=1

suy ra 4a=1+23=24

suy ra a=24 chia 4=6

vay de a nho nhat thi a=6

MA

Minh Anh Đặng Thị

8 tháng 4 2017 - olm

Câu 1: Tìm a để \(\dfrac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất.Câu 2: Cho \(\dfrac{m}{n}=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{1998}\) ; m, n \(\in N\) . CMR m \(⋮\) 1999Câu 3: CMR \(A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{5}{8}\)Câu 4: CMR \(A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{2}{5^3}+\dfrac{3}{5^4}+...+\dfrac{n}{5^{n+1}}+...+\dfrac{11}{5^{12}}< \dfrac{1}{16}\) với n là STN.Giúp mk với...

1

NT

Nguyễn Thị Thu Huyền

8 tháng 4 2017

câu 3 tôi làm đc đó

JP

Jenny Phạm

22 tháng 3 2017

BT1: CMR: a) \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1\) b) \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{144}+\dfrac{1}{196}< \dfrac{1}{2}\) c) \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{47}+\dfrac{1}{50}< \dfrac{1}{2}\) d) \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{64}< \dfrac{1}{3}\) e) \(\dfrac{1}{3}<...

1

NT

nguyễn Thị Bích Ngọc

22 tháng 3 2017

bài này có trong sách Nâng cao và Phát triển bạn nhé

DP

Đoàn Phương Linh

29 tháng 3 2018

a) \(\dfrac{2}{1^2}.\dfrac{6}{2^2}.\dfrac{12}{3^2}.\dfrac{20}{4^2}.\dfrac{30}{5^2}.....\dfrac{110}{10^2}.x=-20\)

b) \(\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2013}\right).x+2013=\dfrac{2014}{1}+\dfrac{2015}{2}+...+\dfrac{4025}{2012}+\dfrac{4026}{2013}\)

c) \(\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\right).x=\dfrac{2012}{51}+\dfrac{2012}{52}+...+\dfrac{2012}{99}+\dfrac{2012}{100}\)

0

HN

Hoàng Nghĩa

23 tháng 4 2018

1. Chứng minh:

\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}< \dfrac{3}{16}\)

2. Cho:

\(M=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{105}+\dfrac{1}{315}+...+\dfrac{1}{1977}\). So sánh M với 12.

0

HM

Hà My Lê Phan

12 tháng 5 2018

SO SÁNH A VÀ B

A=\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

B=\(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+...+\dfrac{1}{100}\)

2

TC

TXT Channel Funfun

12 tháng 5 2018

\(A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(A=\left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{100}\right)-2\cdot\dfrac{1}{2}-2\cdot\dfrac{1}{4}-...-2\cdot\dfrac{1}{100}\)

\(A=\left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{100}\right)-\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-...-\dfrac{1}{50}\)

\(A=\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}=B\)

\(\Rightarrow A=B\)

KN

Kim Ngưu cute

13 tháng 5 2018

tớ giải chi tiết hơn nhá:

A=\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

A=(\(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)

A=\(\left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)

A=\(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}=B\)

Vậy A=B

NP

Nguyễn Phúc Nguyên

12 tháng 4 2017

Bài 1: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy sau: a)\(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{12};\dfrac{1}{20};\dfrac{1}{30};...\) b)\(\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{66};\dfrac{1}{176};\dfrac{1}{336};...\) Bài 2:...

4

Q

Quìn

12 tháng 4 2017

Bài 1: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy sau:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{1.2}\\\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2.3}\\\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{3.4}\\...\end{matrix}\right.\)

Vậy số thứ 100 của dãy là: \(\dfrac{1}{100.101}=\dfrac{1}{10100}\)

Tổng: \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{100.101}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)

\(=1-\dfrac{1}{101}\)

\(=\dfrac{100}{101}\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{\left(5.0+1\right)\left(5.1+1\right)}\\\dfrac{1}{66}=\dfrac{1}{\left(5.1+1\right)\left(5.2+1\right)}\\\dfrac{1}{176}=\dfrac{1}{\left(5.2+1\right)\left(5.3+1\right)}\\...\end{matrix}\right.\)

Vậy số thứ 100 của dãy là: \(\dfrac{1}{\left(5.99+1\right)\left(5.100+1\right)}=\dfrac{1}{248496}\)

Tổng: \(\dfrac{1}{1.6}+\dfrac{1}{6.11}+\dfrac{1}{11.16}+...+\dfrac{1}{496.501}\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{1.6}+\dfrac{5}{6.11}+\dfrac{5}{11.16}+...+\dfrac{5}{496.501}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{496}-\dfrac{1}{501}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{501}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}.\dfrac{500}{501}\)

\(=\dfrac{100}{501}\)

Q

Quìn

12 tháng 4 2017

Bài 2: Tính:

a) \(A=\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{99}}{\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{97.3}+\dfrac{1}{99.1}}\)

\(A=\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{99}\right)+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{97}\right)+...+\left(\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{51}\right)}{2\left(\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{49.51}\right)}\)

\(A=\dfrac{\dfrac{100}{1.99}+\dfrac{100}{3.97}+\dfrac{100}{5.95}+...+\dfrac{100}{49.51}}{2\left(\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{49.51}\right)}\)

\(A=\dfrac{100\left(\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{49.51}\right)}{2\left(\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{49.51}\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{100}{2}=50\)

TM

Trương Minh Hòa

21 tháng 6 2017

Tính nhanh a)(5\(\dfrac{1}{7}\)- 3\(\dfrac{3}{11}\)) - 2\(\dfrac{1}{7}\)-1\(\dfrac{8}{11}\) b) (\(\dfrac{1999}{2011}-\dfrac{2011}{1999}\)) -(\(\dfrac{-12}{1999}-\dfrac{12}{2011}\)) c)(1-\(\dfrac{1}{2}\))(1-\(\dfrac{1}{3}\))............(1-\(\dfrac{1}{2017}\)) d)...

2

HT

Hoàng Thị Ngọc Anh

21 tháng 6 2017

Đây này má Ran mori

a) \(\left(5\dfrac{1}{7}-3\dfrac{3}{11}\right)-2\dfrac{1}{7}-1\dfrac{8}{11}\)

\(=5+\dfrac{1}{7}-3-\dfrac{3}{11}-2-\dfrac{1}{7}-1-\dfrac{8}{11}\)

\(=\left(5-3-2-1\right)+\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{3}{11}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{8}{11}\right)\)

\(=-1+\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{7}\right)-\left(\dfrac{3}{11}+\dfrac{8}{11}\right)\)

\(=-1+0-1=-2\)

RM

Ran mori

21 tháng 6 2017

a)\(\left(5\dfrac{1}{7}-3\dfrac{3}{11}\right)-2\dfrac{1}{7}-1\dfrac{8}{11}\)

= \(\left(5+\dfrac{1}{7}-3+\dfrac{3}{11}\right)-2+\dfrac{1}{7}-1+\dfrac{8}{11}\)

= \(5-\dfrac{1}{7}+3-\dfrac{3}{11}-2+\dfrac{1}{7}-1+\dfrac{8}{11}\)

= \(\left(5-3-2-1\right)+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{8}{11}-\dfrac{3}{11}\)

= \(-1+2+\dfrac{5}{11}\)

= \(1+\dfrac{5}{11}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{5}{11}=\dfrac{11}{11}+\dfrac{5}{11}=\dfrac{16}{11}\)

Vậy :câu a) = \(\dfrac{16}{11}\)