Biết a+b+c chia hết cho 7. Chứng minh rằng nếu abc chia hết cho 7 thì b=c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 11 2021
a/
\(\overline{aba}=101.a+10b=98a+3a+7b+3b=\)
\(=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)\)
\(98a+7b⋮7;\left(a+b\right)⋮7\Rightarrow3\left(a+b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)⋮7\)
b/ xem lại đề bài
LT
1
18 tháng 10 2018
abc = 100a + 10b + c mà x ≥1và x + y + z = 7
=> 100(a + b + c) = 100a + 100b + 100c = 700
=> abc = 100a + 10b + c = 700 - 90b - 99c = 700 - 91b - 98c + b - c = 7(100 - 13b - 14c) + (b - c) chia hết cho 7
=> b - c chia hết cho 7 nhưng b,c là 2 chữ số thỏa mãn :0
≤b + c < a + b + c = 7 => 0≤b+c≤6
=> b - c chia hết cho 7 chỉ khi b - c = 0 <=> b = c (đpcm)
NT
0
PO
2
HQ
1
4 tháng 11 2015
abc= 100a+10b+c=(98a+7b)+2a+3b+c=7 (14a+b)+2(a+b+c) +(b-c) chia hết cho 7 khi b-c chia hết cho 7
+Nếu c =0 => b=7=> a= 7
+Nếu c=1 =>b=8 => a =5
+Nếu c=2 => b= 9 => a =3
+Hoặc b =c
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
5 tháng 11 2019
a+b+c=a+2b chia hết cho 7 (b=c)
abc=100a+10b+c=100a+11b=98a+7b+2(a+2b)
Ta thấy 98a+7b = 7(14a+b) chia hết cho 7
mà a+2b chia hết cho 7 => 2(a+2b) chia hết cho 7
=> abc chia hết cho 7
1 tháng 7 2015
a)=>abc;deg chia hết cho 13. =>abc.1000 chia hết cho 13. ->abc.1000+deg=abcdeg=>abcdeg chia hết cho 13.
1 tháng 7 2015
a)=>abc;deg chia hết cho 13. =>abc.1000 chia hết cho 13. ->abc.1000+deg=abcdeg=>abcdeg chia hết cho 13.
abc = 100a + 10b + c mà x ≥1và x + y + z = 7
=> 100(a + b + c) = 100a + 100b + 100c = 700
=> abc = 100a + 10b + c = 700 - 90b - 99c = 700 - 91b - 98c + b - c = 7(100 - 13b - 14c) + (b - c) chia hết cho 7
=> b - c chia hết cho 7 nhưng b,c là 2 chữ số thỏa mãn :0 ≤b + c < a + b + c = 7 => 0≤b+c≤6
=> b - c chia hết cho 7 chỉ khi b - c = 0 <=> b = c (đpcm)
Ta có \(\overline{abc}=100a+10b+c⋮7\)
Do \(a+b+c⋮7\Rightarrow100a+100b+100c⋮7\)
\(\Rightarrow\left(100a+10b+c\right)+90b+99c⋮7\)
\(\Rightarrow90b+99c⋮7\Rightarrow9\left(10b+11c\right)⋮7\)
\(\Rightarrow10b+11c⋮7\Rightarrow\left(7b+14c\right)+\left(3b-3c\right)⋮7\)
\(\Rightarrow b-c⋮7\) với mọi b, c thỏa mãn điều kiện của đề bài.
Vậy thì b - c = 0 hay b = c.