Cho <O,R> và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ các tiếp tuyến AM,AN tới <O> .Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa N vẽ cát tuyến ABC của <O> sao cho AB<AC . Gọi I là trung điểm của BC, MN cắt AC tại K
a, CM tứ giác AMOI nội tiếp
b, CM AO vuông góc với MN tại H và AK.AI=AM2
a) \(\widehat{AMO}=\widehat{AIO}=90^o\) nên \(M\)và \(I\)cùng nhìn \(AO\)dưới góc \(90^o\)nên \(AMOI\)nội tiếp.
b) \(OM=ON\)nên \(O\)thuộc đường trung trực của \(MN\)
\(AM=AN\)nên \(A\)thuộc đường trung trực của \(MN\)
nên \(AO\)là trung trực của \(MN\)nên \(AO\perp MN\).
Tam giác \(AMO\)vuông tại \(M\)đường cao \(MK\)nên
\(AM^2=AK.AO\).