Cho x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 3. Tìm max, min P = xy + yz + 2xz
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 12 2020
nhờ mn giúp mk bài này vs ạ
mk đang cần gấp !
cảm ơn mn nhiều
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
Đặt \(\left(\sqrt[3]{x};\sqrt[3]{y};\sqrt[3]{z}\right)=\left(a;b;c\right)\) \(\Rightarrow a^6+b^6+c^6=3\)
\(a^6+a^6+a^6+a^6+a^6+1\ge6a^5\)
Tương tự: \(5b^6+1\ge6b^5\) ; \(5c^6+1\ge6c^5\)
Cộng vế với vế: \(18=5\left(a^6+b^6+c^6\right)+3\ge6\left(a^5+b^5+c^5\right)\)
\(\Rightarrow3\ge a^5+b^6+b^5\)
BĐT cần chứng minh: \(\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ca}+\dfrac{c^3}{ab}\ge a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\)
Ta có:
\(\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ca}+\dfrac{c^3}{ab}\ge\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge a+b+c\) (1)
Mà \(3\left(a+b+c\right)\ge\left(a^5+b^5+c^5\right)\left(a+b+c\right)\ge\left(a^3+b^3+c^3\right)^2\ge3\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\) (2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\) đpcm
CM
2 tháng 2 2019
Đáp án D
Ta có C 12 1 . C 10 1 = 120
Khi đó C 12 1 . C 10 1 = 120 . Đặt C 12 1 . C 10 1 = 120
Ta luôn có C 12 1 . C 10 1 = 120
C 12 1 . C 10 1 = 120 Suy ra C 12 1 . C 10 1 = 120
Xét hàm số f t = t 2 − 8 t + 3 trên khoảng − 1 ; + ∞ ,có f ' t = 2 t + 1 2 t + 4 t + 3 2 > 0 ; ∀ t > − 1
Hàm số f(t) liên tục trên − 1 ; + ∞ ⇒ f t đồng biến trên − 1 ; + ∞
Do đó, giá trị nhỏ nhất của f(t) là min − 1 ; + ∞ f t = f − 1 = − 3 . Vậy P min = − 3
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
Bài 3:
a, (\(x\)+y+z)2
=((\(x\)+y) +z)2
= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2
= \(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2
=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))
= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3
Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé
4 tháng 9 2017
Ta có: \(xy+yz+2xz\le k\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1\right)\)
Hay cần tìm \(k>0\) để \(\left(1\right)\) luôn đúng
\(\left(1\right)\Leftrightarrow ky^2-y\left(x+z\right)+kx^2+kz^2-2xz\ge0\)
Coi đây là tam thức bậc hai ẩn \(y\) thì cần tìm \(\Delta<0\forall x,z\)
\(\Delta=\left(1-4k^2\right)\left(x^2+z^2\right)+2\left(1+4k\right)xz\)
Bất đẳng thức trên đối xứng theo \(x,z\) nên dự đoán \(P_{Max}\) khi \(x=z\)
Thay \(x=z=1\Rightarrow2k^2-2k-1=0\Rightarrow k=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}>0\)
\(\Rightarrow P_{Max}=3\cdot\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\)
BH
1
BH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
\(\dfrac{x^2+y^2}{2}\ge xy\Rightarrow-xy\ge-\dfrac{x^2+y^2}{2}\)
\(\Rightarrow4=x^2+y^2-xy\ge x^2+y^2-\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{x^2+y^2}{2}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le8\)
\(C_{max}=8\) khi \(x=y=\pm2\)
\(x^2+y^2\ge-2xy\Rightarrow-xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}\)
\(4=x^2+y^2-xy\le x^2+y^2+\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{8}{3}\)
\(C_{min}=\dfrac{8}{3}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{2}{\sqrt{3}};\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right);\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}};-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)\)
Đúng thì like giúp mik nha bạn. Thx bạn
cho x^2+y^2+z^2=1. Tim max xy+yz+2xz? | Yahoo Hỏi & Đáp
Ta có: \(xy+yz+2xz\le k\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1\right)\)
Tức cần tìm \(k>0\) để \((1)\) đúng,
\(\left(1\right)\Leftrightarrow ky^2-y\left(x+z\right)+kx^2+kz^2-2xz\ge0\)
Coi đây là tam thức bậc hai ẩn \(y\) thì tìm \(\Delta< 0\forall x,z\), có:
\(\Delta=\left(1-4k^2\right)\left(x^2+z^2\right)+2\left(1+4k\right)xz\)
Bất đẳng thức trên đối xứng \(x,z\) nên dự đoán \(P_{Max}\) khi \(x=z\)
Thay \(x=z=1\Rightarrow2k^2-2k-1=0\Rightarrow k=\frac{1+\sqrt{3}}{2}>0\)
Hay \(P_{Max}=3\cdot\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)