Tìm a, b trong trường hợp sau:
Đường thẳng d4: 3ax+2by=5 đi qua các điểm A(-1,2) và vuông góc với đường thẳng d': 2x+3y=1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d nhận (1;-2) là 1 vtcp
a. d' song song d nên nhận (1;-2) là 1 vtcp
Phương trình d': \(\dfrac{x+5}{1}=\dfrac{y-2}{-2}\)
b. d' vuông góc d nên nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình d': \(\dfrac{x+5}{2}=\dfrac{y-2}{1}\)
nhớ giải thích vì sao !!! ( mặt dù câu hỏi k kêu , nhưng cũng phải giải thích ms đúng !! )
Giả sử đường thẳng d và d’ cắt nhau tại O.
Khi đó qua điểm O ta vẽ được hai đường thẳng phân biệt (d và d’) cùng vuông góc với đường thẳng a (Vô lý).
Vậy đường thẳng d và d’ không cắt nhau.
Δ có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}\) = (1; - 2) và vectochỉ phương
là \(\overrightarrow{u}\) = (2; 1)
a, d ⊥ AB nên d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường thẳng d: 2(x - 1) + (y + 1) = 0
hay 2x + y - 1 = 0
b, Trung điểm M của AB : \(M\left(2;-\dfrac{1}{2}\right)\)
d ⊥ AB nên d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường thẳng d: 2(x - 2) + \(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)\) = 0
hay 2x + y \(-\dfrac{7}{2}\) = 0
c, d // Δ nên vecto pháp tuyến của Δ là vecto pháp tuyến của d ⇒ d nhận \(\overrightarrow{n}\) = (1; - 2) làm vecto pháp tuyến
d đi qua B (3; 0)
Phương trình d: 1(x-3) - 2y = 0 hay x - 2y - 3 = 0
d, d đi qua A và B thì d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) làm vecto chỉ phương ⇒ d nhận (1; -2) làm vecto pháp tuyến
phương trình d: x - 2y - 3 = 0
Theo bài ra , ta có :
d vuông góc với a
mà d' cx vuông góc vs a
=) d' và d cùng vuông góc vs 1 đng thẳng a
=) d // d'
Vì d // d'
=) d và d' ko cắt nhau
Theo bài ra , ta có :
d vuông góc với a
mà d' cx vuông góc vs a
=) d' và d cùng vuông góc vs 1 đng thẳng a
=) d // d'
Vì d // d'
=) d và d' khong cắt nhau
Lời giải:
$(d4)$ đi qua $A(-1;2)$ khi mà:
$3ax_A+2by_A=5\Leftrightarrow 3a(-1)+2b.2=5$
$\Leftrightarrow -3a+4b=5(1)$
Mặt khác:
$(d'): 2x+3y=1\Rightarrow y=\frac{-2}{3}x+\frac{1}{3}$
Để $(d')\perp (d4)$ thì với $k$ là hsg của $(d4)$ thì:
$k.\frac{-2}{3}=-1\Leftrightarrow k=\frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{-3a}{2b}=\frac{3}{2}$ (đk: $b\neq 0$)
$\Leftrightarrow a=-b(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow b=\frac{5}{7}; a=\frac{-5}{7}$